Integral de (4x^3*-6x^2-4x+3) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

         Método #1

         1. que $u = x^{3}$.

            Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $- 8 du$:

            $\int \left(- 8 u\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u\, du = - 8 \int u\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- 4 u^{2}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- 4 x^{6}$

         Método #2

         1. que $u = x^{2}$.

            Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $- 12 du$:

            $\int \left(- 12 u^{2}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{2}\, du = - 12 \int u^{2}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- 4 u^{3}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- 4 x^{6}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 4 x\right)\, dx = - 4 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{2}$

      El resultado es: $- 4 x^{6} - 2 x^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 3\, dx = 3 x$

   El resultado es: $- 4 x^{6} - 2 x^{2} + 3 x$

2. Ahora simplificar:

   $x \left(- 4 x^{5} - 2 x + 3\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x \left(- 4 x^{5} - 2 x + 3\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(- 4 x^{5} - 2 x + 3\right)+ \mathrm{constant}$