Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Integral de √(1+x)
Expresiones idénticas
e^(10x)sin10xdx
e en el grado (10x) seno de 10xdx
e(10x)sin10xdx
e10xsin10xdx
e^10xsin10xdx

Resolución de integrales/ 10xdx/ sin10x/ e^(10x)sin10xdx

Integral de e^(10x)sin10xdx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |   10*x             
 |  E    *sin(10*x) dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{10 x} \sin{\left(10 x \right)}\, dx$$

Integral(E^(10*x)*sin(10*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = 10 x$ .

Luego que $du = 10 dx$ y ponemos $\frac{du}{10}$ :

$\int \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{10}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du}{10}$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{u} \sin{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du$ .
    2. Para el integrando $e^{u} \cos{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)} + \int \left(- e^{u} \sin{\left(u \right)}\right)\, du$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $2 \int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{20} - \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{20}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{e^{10 x} \sin{\left(10 x \right)}}{20} - \frac{e^{10 x} \cos{\left(10 x \right)}}{20}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\sqrt{2} e^{10 x} \cos{\left(10 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{20}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\sqrt{2} e^{10 x} \cos{\left(10 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{20}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{2} e^{10 x} \cos{\left(10 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{20}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                          
 |                                     10*x    10*x          
 |  10*x                    cos(10*x)*e       e    *sin(10*x)
 | E    *sin(10*x) dx = C - --------------- + ---------------
 |                                 20                20      
/

$$\int e^{10 x} \sin{\left(10 x \right)}\, dx = C + \frac{e^{10 x} \sin{\left(10 x \right)}}{20} - \frac{e^{10 x} \cos{\left(10 x \right)}}{20}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

              10    10        
1    cos(10)*e     e  *sin(10)
-- - ----------- + -----------
20        20            20

$$\frac{e^{10} \sin{\left(10 \right)}}{20} + \frac{1}{20} - \frac{e^{10} \cos{\left(10 \right)}}{20}$$

              10    10        
1    cos(10)*e     e  *sin(10)
-- - ----------- + -----------
20        20            20

$$\frac{e^{10} \sin{\left(10 \right)}}{20} + \frac{1}{20} - \frac{e^{10} \cos{\left(10 \right)}}{20}$$

1/20 - cos(10)*exp(10)/20 + exp(10)*sin(10)/20

Respuesta numérica [src]

324.99589719706

324.99589719706

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de e^(10x)sin10xdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución