Sr Examen

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Integral de e^(10x)sin10xdx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |   10*x             
 |  E    *sin(10*x) dx
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} e^{10 x} \sin{\left(10 x \right)}\, dx$$
Integral(E^(10*x)*sin(10*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

        1. Para el integrando :

          que y que .

          Entonces .

        2. Para el integrando :

          que y que .

          Entonces .

        3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

          Por lo tanto,

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                          
 |                                     10*x    10*x          
 |  10*x                    cos(10*x)*e       e    *sin(10*x)
 | E    *sin(10*x) dx = C - --------------- + ---------------
 |                                 20                20      
/                                                            
$$\int e^{10 x} \sin{\left(10 x \right)}\, dx = C + \frac{e^{10 x} \sin{\left(10 x \right)}}{20} - \frac{e^{10 x} \cos{\left(10 x \right)}}{20}$$
Gráfica
Respuesta [src]
              10    10        
1    cos(10)*e     e  *sin(10)
-- - ----------- + -----------
20        20            20    
$$\frac{e^{10} \sin{\left(10 \right)}}{20} + \frac{1}{20} - \frac{e^{10} \cos{\left(10 \right)}}{20}$$
=
=
              10    10        
1    cos(10)*e     e  *sin(10)
-- - ----------- + -----------
20        20            20    
$$\frac{e^{10} \sin{\left(10 \right)}}{20} + \frac{1}{20} - \frac{e^{10} \cos{\left(10 \right)}}{20}$$
1/20 - cos(10)*exp(10)/20 + exp(10)*sin(10)/20
Respuesta numérica [src]
324.99589719706
324.99589719706

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.