Integral de 1/2(4x-3)^1/2 dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{\sqrt{4 x - 3}}{2}\, dx = \frac{\int \sqrt{4 x - 3}\, dx}{2}$

   1. que $u = 4 x - 3$.

      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$:

      $\int \frac{\sqrt{u}}{4}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{4}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{\frac{3}{2}}}{6}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\left(4 x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}{6}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(4 x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}{12}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\left(4 x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}{12}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\left(4 x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(4 x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}{12}+ \mathrm{constant}$