Integral de -x^3-9*x^2-24*x-18 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 24 x\right)\, dx = - 24 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 12 x^{2}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \int x^{3}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{4}}{4}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 9 x^{2}\right)\, dx = - 9 \int x^{2}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 3 x^{3}$

         El resultado es: $- \frac{x^{4}}{4} - 3 x^{3}$

      El resultado es: $- \frac{x^{4}}{4} - 3 x^{3} - 12 x^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-18\right)\, dx = - 18 x$

   El resultado es: $- \frac{x^{4}}{4} - 3 x^{3} - 12 x^{2} - 18 x$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{x \left(x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 72\right)}{4}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{x \left(x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 72\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x \left(x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 72\right)}{4}+ \mathrm{constant}$