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Resolución de integrales/ sqrt(4-y^2)/ sqrt(4-y^2)-(y^2)/3

Integral de sqrt(4-y^2)-(y^2)/3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    ___                     
  \/ 3                      
    /                       
   |                        
   |   /   ________    2\   
   |   |  /      2    y |   
   |   |\/  4 - y   - --| dy
   |   \              3 /   
   |                        
  /                         
   ___                      
-\/ 3
$$\int\limits_{- \sqrt{3}}^{\sqrt{3}} \left(- \frac{y^{2}}{3} + \sqrt{4 - y^{2}}\right)\, dy$$ 
Integral(sqrt(4 - y^2) - y^2/3, (y, -sqrt(3), sqrt(3)))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sin(_theta), rewritten=4*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=4, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=4*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(y > -2) & (y < 2), context=sqrt(4 - y**2), symbol=y)

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                     
 |                                                                                      
 | /   ________    2\           3   //                 ________                        \
 | |  /      2    y |          y    ||                /      2                         |
 | |\/  4 - y   - --| dy = C - -- + |<      /y\   y*\/  4 - y                          |
 | \              3 /          9    ||2*asin|-| + -------------  for And(y > -2, y < 2)|
 |                                  \\      \2/         2                              /
/
$$\int \left(- \frac{y^{2}}{3} + \sqrt{4 - y^{2}}\right)\, dy = C - \frac{y^{3}}{9} + \begin{cases} \frac{y \sqrt{4 - y^{2}}}{2} + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{y}{2} \right)} & \text{for}\: y > -2 \wedge y < 2 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___       
\/ 3    4*pi
----- + ----
  3      3
$$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{4 \pi}{3}$$ 
=
= 
  ___       
\/ 3    4*pi
----- + ----
  3      3
$$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{4 \pi}{3}$$ 
sqrt(3)/3 + 4*pi/3
Respuesta numérica [src] 
4.76614047397602
4.76614047397602

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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