Sr Examen
Integral de (2x-5)/(x^2+4x+8) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2*x - 5 | ------------ dx | 2 | x + 4*x + 8 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 5}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 8}\, dx$$
Integral((2*x - 5)/(x^2 + 4*x + 8), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x - 5 | ------------ dx | 2 | x + 4*x + 8 | /
Reescribimos la función subintegral
/-9 \
|---|
2*x - 5 2*x + 4 \ 4 /
------------ = ------------ + --------------
2 2 2
x + 4*x + 8 x + 4*x + 8 / x \
|- - - 1| + 1
\ 2 / o
/ | | 2*x - 5 | ------------ dx | 2 = | x + 4*x + 8 | /
/
|
| 1
9* | -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - - 1| + 1
| \ 2 / /
| |
/ | 2*x + 4
- ---------------------- + | ------------ dx
4 | 2
| x + 4*x + 8
|
/ En integral
/ | | 2*x + 4 | ------------ dx | 2 | x + 4*x + 8 | /
hacemos el cambio
2 u = x + 4*x
entonces
integral =
/ | | 1 | ----- du = log(8 + u) | 8 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x + 4 / 2 \ | ------------ dx = log\8 + x + 4*x/ | 2 | x + 4*x + 8 | /
En integral
/
|
| 1
-9* | -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - - 1| + 1
| \ 2 /
|
/
-----------------------
4 hacemos el cambio
x
v = -1 - -
2entonces
integral =
/
|
| 1
-9* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ -9*atan(v)
--------------- = ----------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
-9* | -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - - 1| + 1
| \ 2 / / x\
| -9*atan|1 + -|
/ \ 2/
----------------------- = --------------
4 2 La solución:
/ x\
9*atan|1 + -|
\ 2/ / 2 \
C - ------------- + log\8 + x + 4*x/
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / x\ | 9*atan|1 + -| | 2*x - 5 \ 2/ / 2 \ | ------------ dx = C - ------------- + log\8 + x + 4*x/ | 2 2 | x + 4*x + 8 | /
$$\int \frac{2 x - 5}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 8}\, dx = C + \log{\left(x^{2} + 4 x + 8 \right)} - \frac{9 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
9*atan(3/2) 9*pi
-log(8) - ----------- + ---- + log(13)
2 8
$$- \frac{9 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2} - \log{\left(8 \right)} + \log{\left(13 \right)} + \frac{9 \pi}{8}$$
=
=
9*atan(3/2) 9*pi
-log(8) - ----------- + ---- + log(13)
2 8
$$- \frac{9 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2} - \log{\left(8 \right)} + \log{\left(13 \right)} + \frac{9 \pi}{8}$$
-log(8) - 9*atan(3/2)/2 + 9*pi/8 + log(13)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.