Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
cos(2x)^ cuatro
coseno de (2x) en el grado 4
coseno de (2x) en el grado cuatro
cos(2x)4
cos2x4
cos(2x)⁴
cos2x^4
cos(2x)^4dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^4
cos^xdx
cos(x)/(cos(x)+1)
cos(x)*cos(x)/sin(x)
cos(x)*dx/(1+2*sin(x))

Resolución de integrales/ cos(2x)/ (2x)^4/ cos(2x)^4

Integral de cos(2x)^4 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |     4        
 |  cos (2*x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \cos^{4}{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(cos(2*x)^4, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cos^{4}{\left(2 x \right)} = \left(\frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(4 x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(4 x \right)} = \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(4 x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(4 x \right)} = \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                             
 |    4               sin(4*x)   sin(8*x)   3*x
 | cos (2*x) dx = C + -------- + -------- + ---
 |                       8          64       8 
/

$$\int \cos^{4}{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       3                            
3   cos (2)*sin(2)   3*cos(2)*sin(2)
- + -------------- + ---------------
8         8                 16

$$\frac{3 \sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{16} + \frac{\sin{\left(2 \right)} \cos^{3}{\left(2 \right)}}{8} + \frac{3}{8}$$

       3                            
3   cos (2)*sin(2)   3*cos(2)*sin(2)
- + -------------- + ---------------
8         8                 16

$$\frac{3 \sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{16} + \frac{\sin{\left(2 \right)} \cos^{3}{\left(2 \right)}}{8} + \frac{3}{8}$$

3/8 + cos(2)^3*sin(2)/8 + 3*cos(2)*sin(2)/16

Respuesta numérica [src]

0.295858410689999

0.295858410689999

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos(2x)^4 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2