Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
e^(-x)*cos(cuatro *x)
e en el grado ( menos x) multiplicar por coseno de (4 multiplicar por x)
e en el grado ( menos x) multiplicar por coseno de (cuatro multiplicar por x)
e(-x)*cos(4*x)
e-x*cos4*x
e^(-x)cos(4x)
e(-x)cos(4x)
e-xcos4x
e^-xcos4x
e^(-x)*cos(4*x)dx
Expresiones semejantes
e^(x)*cos(4*x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/sqrt(2*sin^2(x)+cos^2(x))
cos(x)×sin(x)
cos(x)+sin(x)
cos(x)/sin(x)^2
cos(x)*sin(x)^3dx

Resolución de integrales/ e^(-x)/ cos(4*x)/ e^(-x)*cos(4*x)

Integral de e^(-x)cos(4x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |   -x            
 |  E  *cos(4*x) dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{- x} \cos{\left(4 x \right)}\, dx$$

Integral(E^(-x)*cos(4*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = - x$ .

Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :

$\int \left(- e^{u} \cos{\left(4 u \right)}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int e^{u} \cos{\left(4 u \right)}\, du = - \int e^{u} \cos{\left(4 u \right)}\, du$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{u} \cos{\left(4 u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(4 u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \cos{\left(4 u \right)}\, du = e^{u} \cos{\left(4 u \right)} - \int \left(- 4 e^{u} \sin{\left(4 u \right)}\right)\, du$ .
    2. Para el integrando $- 4 e^{u} \sin{\left(4 u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = - 4 \sin{\left(4 u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \cos{\left(4 u \right)}\, du = 4 e^{u} \sin{\left(4 u \right)} + e^{u} \cos{\left(4 u \right)} + \int \left(- 16 e^{u} \cos{\left(4 u \right)}\right)\, du$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $17 \int e^{u} \cos{\left(4 u \right)}\, du = 4 e^{u} \sin{\left(4 u \right)} + e^{u} \cos{\left(4 u \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{u} \cos{\left(4 u \right)}\, du = \frac{4 e^{u} \sin{\left(4 u \right)}}{17} + \frac{e^{u} \cos{\left(4 u \right)}}{17}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 e^{u} \sin{\left(4 u \right)}}{17} - \frac{e^{u} \cos{\left(4 u \right)}}{17}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{4 e^{- x} \sin{\left(4 x \right)}}{17} - \frac{e^{- x} \cos{\left(4 x \right)}}{17}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(4 \sin{\left(4 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{- x}}{17}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(4 \sin{\left(4 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{- x}}{17}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(4 \sin{\left(4 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{- x}}{17}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                                 -x      -x         
 |  -x                   cos(4*x)*e     4*e  *sin(4*x)
 | E  *cos(4*x) dx = C - ------------ + --------------
 |                            17              17      
/

$$\int e^{- x} \cos{\left(4 x \right)}\, dx = C + \frac{4 e^{- x} \sin{\left(4 x \right)}}{17} - \frac{e^{- x} \cos{\left(4 x \right)}}{17}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

             -1      -1       
1    cos(4)*e     4*e  *sin(4)
-- - ---------- + ------------
17       17            17

$$\frac{4 \sin{\left(4 \right)}}{17 e} - \frac{\cos{\left(4 \right)}}{17 e} + \frac{1}{17}$$

             -1      -1       
1    cos(4)*e     4*e  *sin(4)
-- - ---------- + ------------
17       17            17

$$\frac{4 \sin{\left(4 \right)}}{17 e} - \frac{\cos{\left(4 \right)}}{17 e} + \frac{1}{17}$$

1/17 - cos(4)*exp(-1)/17 + 4*exp(-1)*sin(4)/17

Respuesta numérica [src]

0.00745963139790875

0.00745963139790875

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de e^(-x)cos(4x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de e^(-x)*cos(4*x) dx

Límites de integración:

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