Integral de 3*e^(x*(-3)) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 3 e^{\left(-3\right) x}\, dx = 3 \int e^{\left(-3\right) x}\, dx$

   1. que $u = \left(-3\right) x$.

      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$:

      $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{e^{\left(-3\right) x}}{3}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- e^{\left(-3\right) x}$

2. Ahora simplificar:

   $- e^{- 3 x}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- e^{- 3 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- e^{- 3 x}+ \mathrm{constant}$