Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de l
Integral de e^x(sinx)
Integral de e^(x*(-s))
Expresiones idénticas
(x^ dos + uno)/(x^ tres -x^ dos)
(x al cuadrado más 1) dividir por (x al cubo menos x al cuadrado )
(x en el grado dos más uno) dividir por (x en el grado tres menos x en el grado dos)
(x2+1)/(x3-x2)
x2+1/x3-x2
(x²+1)/(x³-x²)
(x en el grado 2+1)/(x en el grado 3-x en el grado 2)
x^2+1/x^3-x^2
(x^2+1) dividir por (x^3-x^2)
(x^2+1)/(x^3-x^2)dx
Expresiones semejantes
(x^2+1)/(x^3+x^2)
(x^2-1)/(x^3-x^2)

Resolución de integrales/ 3-x^2/ x^3-x/ x^2+1/ (x^2+1)/(x^3-x^2)

Integral de (x^2+1)/(x^3-x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |    2       
 |   x  + 1   
 |  ------- dx
 |   3    2   
 |  x  - x    
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 1}{x^{3} - x^{2}}\, dx$$

Integral((x^2 + 1)/(x^3 - x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} + 1}{x^{3} - x^{2}} = \frac{2}{x - 1} - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x - 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x}$
  El resultado es: $- \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} + 1}{x^{3} - x^{2}} = \frac{x^{2}}{x^{3} - x^{2}} + \frac{1}{x^{3} - x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x^{3} - x^{2}} = \frac{1}{x - 1}$
  2. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 1 \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x^{3} - x^{2}} = \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x}$
    El resultado es: $- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x}$
  El resultado es: $- \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x}$
Añadimos la constante de integración:

$- \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                                            
 |   2                                        
 |  x  + 1          1                         
 | ------- dx = C + - - log(x) + 2*log(-1 + x)
 |  3    2          x                         
 | x  - x                                     
 |                                            
/

$$\int \frac{x^{2} + 1}{x^{3} - x^{2}}\, dx = C - \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x}$$

Simplificar

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-1.3793236779486e+19

-1.3793236779486e+19

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2+1)/(x^3-x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2