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Resolución de integrales/ 18x^2/ (5-18x^2)/3

Integral de (5-18x^2)/3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |          2   
 |  5 - 18*x    
 |  --------- dx
 |      3       
 |              
/               
0
∫015−18x23 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 - 18 x^{2}}{3}\, dx 
Integral((5 - 18*x^2)/3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫5−18x23 dx=∫(5−18x2) dx3\int \frac{5 - 18 x^{2}}{3}\, dx = \frac{\int \left(5 - 18 x^{2}\right)\, dx}{3}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫5 dx=5x\int 5\, dx = 5 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−18x2) dx=−18∫x2 dx\int \left(- 18 x^{2}\right)\, dx = - 18 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −6x3- 6 x^{3}

      El resultado es: −6x3+5x- 6 x^{3} + 5 x

    Por lo tanto, el resultado es: −2x3+5x3- 2 x^{3} + \frac{5 x}{3}

  2. Ahora simplificar:

    x(5−6x2)3\frac{x \left(5 - 6 x^{2}\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(5−6x2)3+constant\frac{x \left(5 - 6 x^{2}\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(5−6x2)3+constant\frac{x \left(5 - 6 x^{2}\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |         2                    
 | 5 - 18*x              3   5*x
 | --------- dx = C - 2*x  + ---
 |     3                      3 
 |                              
/
∫5−18x23 dx=C−2x3+5x3\int \frac{5 - 18 x^{2}}{3}\, dx = C - 2 x^{3} + \frac{5 x}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1/3
−13- \frac{1}{3} 
=
= 
-1/3
−13- \frac{1}{3} 
-1/3
Respuesta numérica [src] 
-0.333333333333333
-0.333333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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