Integral de 1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+6x^5dx dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 6 x^{5}\, dx = 6 \int x^{5}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{6}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 5 x^{4}\, dx = 5 \int x^{4}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{5}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

            Por lo tanto, el resultado es: $x^{4}$

         1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

               1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

               Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$

            1. Integramos término a término:

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

                  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                     $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

               1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  $\int 1\, dx = x$

               El resultado es: $x^{2} + x$

            El resultado es: $x^{3} + x^{2} + x$

         El resultado es: $x^{4} + x^{3} + x^{2} + x$

      El resultado es: $x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x$

   El resultado es: $x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x$

2. Ahora simplificar:

   $x \left(x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x \left(x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1\right)+ \mathrm{constant}$