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Resolución de integrales/ x^3+5/ x^5dx/ x^2+4/ x+3x^2/ 1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+6x^5dx

Integral de 1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+6x^5dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                         
  /                                         
 |                                          
 |  /             2      3      4      5\   
 |  \1 + 2*x + 3*x  + 4*x  + 5*x  + 6*x / dx
 |                                          
/                                           
0
∫01(6x5+(5x4+(4x3+(3x2+(2x+1))))) dx\int\limits_{0}^{1} \left(6 x^{5} + \left(5 x^{4} + \left(4 x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right)\right)\, dx 
Integral(1 + 2*x + 3*x^2 + 4*x^3 + 5*x^4 + 6*x^5, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫6x5 dx=6∫x5 dx\int 6 x^{5}\, dx = 6 \int x^{5}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: x6x^{6}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x4 dx=5∫x4 dx\int 5 x^{4}\, dx = 5 \int x^{4}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: x5x^{5}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4x3 dx=4∫x3 dx\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: x4x^{4}

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫3x2 dx=3∫x2 dx\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: x3x^{3}

          1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

              1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

            El resultado es: x2+xx^{2} + x

          El resultado es: x3+x2+xx^{3} + x^{2} + x

        El resultado es: x4+x3+x2+xx^{4} + x^{3} + x^{2} + x

      El resultado es: x5+x4+x3+x2+xx^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x

    El resultado es: x6+x5+x4+x3+x2+xx^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x

  2. Ahora simplificar:

    x(x5+x4+x3+x2+x+1)x \left(x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x5+x4+x3+x2+x+1)+constantx \left(x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x5+x4+x3+x2+x+1)+constantx \left(x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                         
 |                                                                          
 | /             2      3      4      5\               2    3    4    5    6
 | \1 + 2*x + 3*x  + 4*x  + 5*x  + 6*x / dx = C + x + x  + x  + x  + x  + x 
 |                                                                          
/
∫(6x5+(5x4+(4x3+(3x2+(2x+1))))) dx=C+x6+x5+x4+x3+x2+x\int \left(6 x^{5} + \left(5 x^{4} + \left(4 x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(2 x + 1\right)\right)\right)\right)\right)\, dx = C + x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90025
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
6
66 
=
= 
6
66 
6
Respuesta numérica [src] 
6.0
6.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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