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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x2dx
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Expresiones idénticas
sin^ diez *8x*cos8xdx
seno de en el grado 10 multiplicar por 8x multiplicar por coseno de 8xdx
seno de en el grado diez multiplicar por 8x multiplicar por coseno de 8xdx
sin10*8x*cos8xdx
sin^108xcos8xdx
sin108xcos8xdx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(cos(x))^2
sin(x)*cos^2(x)
sin(x)/
sin(x)^7
sin(x)^(7/2)*cos(x)^(5/2)

Resolución de integrales/ cos8x/ sin^10*8x*cos8xdx

Integral de sin^108xcos8xdx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |     10                 
 |  sin  (8)*x*cos(8*x) dx
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \sin^{10}{\left(8 \right)} \cos{\left(8 x \right)}\, dx$$

Integral((sin(8)^10*x)*cos(8*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x \sin^{10}{\left(8 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(8 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \sin^{10}{\left(8 \right)}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 8 x$ .
  
  Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\sin^{10}{\left(8 \right)} \sin{\left(8 x \right)}}{8}\, dx = \frac{\sin^{10}{\left(8 \right)} \int \sin{\left(8 x \right)}\, dx}{8}$
1. que $u = 8 x$ .
  
  Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{8}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{8}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{10}{\left(8 \right)} \cos{\left(8 x \right)}}{64}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(8 x \sin{\left(8 x \right)} + \cos{\left(8 x \right)}\right) \sin^{10}{\left(8 \right)}}{64}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(8 x \sin{\left(8 x \right)} + \cos{\left(8 x \right)}\right) \sin^{10}{\left(8 \right)}}{64}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(8 x \sin{\left(8 x \right)} + \cos{\left(8 x \right)}\right) \sin^{10}{\left(8 \right)}}{64}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                    
 |                                 10                    10            
 |    10                        sin  (8)*cos(8*x)   x*sin  (8)*sin(8*x)
 | sin  (8)*x*cos(8*x) dx = C + ----------------- + -------------------
 |                                      64                   8         
/

$$\int x \sin^{10}{\left(8 \right)} \cos{\left(8 x \right)}\, dx = C + \frac{x \sin^{10}{\left(8 \right)} \sin{\left(8 x \right)}}{8} + \frac{\sin^{10}{\left(8 \right)} \cos{\left(8 x \right)}}{64}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     10                                
  sin  (8)      10    /sin(8)   cos(8)\
- -------- + sin  (8)*|------ + ------|
     64               \  8        64  /

$$- \frac{\sin^{10}{\left(8 \right)}}{64} + \left(\frac{\cos{\left(8 \right)}}{64} + \frac{\sin{\left(8 \right)}}{8}\right) \sin^{10}{\left(8 \right)}$$

     10                                
  sin  (8)      10    /sin(8)   cos(8)\
- -------- + sin  (8)*|------ + ------|
     64               \  8        64  /

$$- \frac{\sin^{10}{\left(8 \right)}}{64} + \left(\frac{\cos{\left(8 \right)}}{64} + \frac{\sin{\left(8 \right)}}{8}\right) \sin^{10}{\left(8 \right)}$$

-sin(8)^10/64 + sin(8)^10*(sin(8)/8 + cos(8)/64)

Respuesta numérica [src]

0.0950394247514516

0.0950394247514516

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin^108xcos8xdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin^10*8x*cos8xdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de sin^108xcos8xdx dx