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Resolución de integrales/ -3x^2/ x^1/2/ x^1/2-3x^2

Integral de x^1/2-3x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  /  ___      2\   
 |  \\/ x  - 3*x / dx
 |                   
/                    
0
∫01(x−3x2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\sqrt{x} - 3 x^{2}\right)\, dx 
Integral(sqrt(x) - 3*x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3x2) dx=−3∫x2 dx\int \left(- 3 x^{2}\right)\, dx = - 3 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x3- x^{3}

    El resultado es: 2x323−x3\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - x^{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x323−x3+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - x^{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x323−x3+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - x^{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                 3/2
 | /  ___      2\           3   2*x   
 | \\/ x  - 3*x / dx = C - x  + ------
 |                                3   
/
∫(x−3x2) dx=C+2x323−x3\int \left(\sqrt{x} - 3 x^{2}\right)\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - x^{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1/3
−13- \frac{1}{3} 
=
= 
-1/3
−13- \frac{1}{3} 
-1/3
Respuesta numérica [src] 
-0.333333333333333
-0.333333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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