Integral de (6x^5-4x^3+6x-3) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{2}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 6 x^{5}\, dx = 6 \int x^{5}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

            Por lo tanto, el resultado es: $x^{6}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 4 x^{3}\right)\, dx = - 4 \int x^{3}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- x^{4}$

         El resultado es: $x^{6} - x^{4}$

      El resultado es: $x^{6} - x^{4} + 3 x^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$

   El resultado es: $x^{6} - x^{4} + 3 x^{2} - 3 x$

2. Ahora simplificar:

   $x \left(x^{5} - x^{3} + 3 x - 3\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x \left(x^{5} - x^{3} + 3 x - 3\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(x^{5} - x^{3} + 3 x - 3\right)+ \mathrm{constant}$