Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
uno /((uno +cos(x)/ dos)^ dos)
1 dividir por ((1 más coseno de (x) dividir por 2) al cuadrado )
uno dividir por ((uno más coseno de (x) dividir por dos) en el grado dos)
1/((1+cos(x)/2)2)
1/1+cosx/22
1/((1+cos(x)/2)²)
1/((1+cos(x)/2) en el grado 2)
1/1+cosx/2^2
1 dividir por ((1+cos(x) dividir por 2)^2)
1/((1+cos(x)/2)^2)dx
Expresiones semejantes
1/((1-cos(x)/2)^2)
1/((1+cosx/2)^2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/sqrt(2*sin^2(x)+cos^2(x))
cos(x)×sin(x)
cos(x)+sin(x)
cos(x)/sin(x)^2
cos(x)*sin(x)^3dx

Resolución de integrales/ (x)/2/ cos(x)/ 1/((1+cos(x)/2)^2)

Integral de 1/((1+cos(x)/2)^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 6.28318                
    /                   
   |                    
   |          1         
   |    ------------- dx
   |                2   
   |    /    cos(x)\    
   |    |1 + ------|    
   |    \      2   /    
   |                    
  /                     
  0

$$\int\limits_{0}^{6.28318} \frac{1}{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 1\right)^{2}}\, dx$$

Integral(1/((1 + cos(x)/2)^2), (x, 0, 6.28318))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 1\right)^{2}} = \frac{4}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} + 4}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{4}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} + 4}\, dx = 4 \int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} + 4}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 27} + \frac{12 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 27} - \frac{6 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 27}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{16 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 27} + \frac{48 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 27} - \frac{24 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 27}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 1\right)^{2}} = \frac{1}{\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \cos{\left(x \right)} + 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \cos{\left(x \right)} + 1} = \frac{4}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} + 4}$
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{4}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} + 4}\, dx = 4 \int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} + 4}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 27} + \frac{12 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 27} - \frac{6 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 27}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{16 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 27} + \frac{48 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 27} - \frac{24 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 27}$
Ahora simplificar:

$\frac{4 \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + 4 \sqrt{3} \pi \cos{\left(x \right)} \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor + 8 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + 8 \sqrt{3} \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{9 \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4 \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + 4 \sqrt{3} \pi \cos{\left(x \right)} \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor + 8 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + 8 \sqrt{3} \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{9 \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + 4 \sqrt{3} \pi \cos{\left(x \right)} \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor + 8 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + 8 \sqrt{3} \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{9 \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                    /        /x   pi\       /  ___    /x\\\                    /        /x   pi\       /  ___    /x\\\
                                                    |        |- - --|       |\/ 3 *tan|-|||                    |        |- - --|       |\/ 3 *tan|-|||
  /                               /x\           ___ |        |2   2 |       |         \2/||        ___    2/x\ |        |2   2 |       |         \2/||
 |                          24*tan|-|      48*\/ 3 *|pi*floor|------| + atan|------------||   16*\/ 3 *tan |-|*|pi*floor|------| + atan|------------||
 |       1                        \2/               \        \  pi  /       \     3      //                \2/ \        \  pi  /       \     3      //
 | ------------- dx = C - -------------- + ------------------------------------------------ + --------------------------------------------------------
 |             2                    2/x\                              2/x\                                                   2/x\                     
 | /    cos(x)\           27 + 9*tan |-|                    27 + 9*tan |-|                                         27 + 9*tan |-|                     
 | |1 + ------|                      \2/                               \2/                                                    \2/                     
 | \      2   /                                                                                                                                       
 |                                                                                                                                                    
/

$$\int \frac{1}{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 1\right)^{2}}\, dx = C + \frac{16 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 27} + \frac{48 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 27} - \frac{24 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 27}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                              ___                                                         
                      16*pi*\/ 3                       ___     /                      ___\
2.35874648298297e-6 + ----------- - 1.77777777777778*\/ 3 *atan\8.84529931120691e-7*\/ 3 /
                           9

$$- 1.77777777777778 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(8.84529931120691 \cdot 10^{-7} \sqrt{3} \right)} + 2.35874648298297 \cdot 10^{-6} + \frac{16 \sqrt{3} \pi}{9}$$

                              ___                                                         
                      16*pi*\/ 3                       ___     /                      ___\
2.35874648298297e-6 + ----------- - 1.77777777777778*\/ 3 *atan\8.84529931120691e-7*\/ 3 /
                           9

$$- 1.77777777777778 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(8.84529931120691 \cdot 10^{-7} \sqrt{3} \right)} + 2.35874648298297 \cdot 10^{-6} + \frac{16 \sqrt{3} \pi}{9}$$

2.35874648298297e-6 + 16*pi*sqrt(3)/9 - 1.77777777777778*sqrt(3)*atan(8.84529931120691e-7*sqrt(3))

Respuesta numérica [src]

9.67359425050268

9.67359425050268

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/((1+cos(x)/2)^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2