Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de u^ndu
Integral de t^1/2
Integral de t^2/(1+t^2)
Integral de (sin(x)-cos(x))/(sin(x)+2cos(x))
Expresiones idénticas
((tres *x- uno)^ dos)/(x)^(uno / tres)
((3 multiplicar por x menos 1) al cuadrado ) dividir por (x) en el grado (1 dividir por 3)
((tres multiplicar por x menos uno) en el grado dos) dividir por (x) en el grado (uno dividir por tres)
((3*x-1)2)/(x)(1/3)
3*x-12/x1/3
((3*x-1)²)/(x)^(1/3)
((3*x-1) en el grado 2)/(x) en el grado (1/3)
((3x-1)^2)/(x)^(1/3)
((3x-1)2)/(x)(1/3)
3x-12/x1/3
3x-1^2/x^1/3
((3*x-1)^2) dividir por (x)^(1 dividir por 3)
((3*x-1)^2)/(x)^(1/3)dx
Expresiones semejantes
((3*x+1)^2)/(x)^(1/3)

Resolución de integrales/ (3*x-1)^2/ (1/3)/ ((3*x-1)^2)/(x)^(1/3)

Integral de ((3*x-1)^2)/(x)^(1/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |           2   
 |  (3*x - 1)    
 |  ---------- dx
 |    3 ___      
 |    \/ x       
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(3 x - 1\right)^{2}}{\sqrt[3]{x}}\, dx$$

Integral((3*x - 1)^2/x^(1/3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt[3]{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(27 u^{7} - 18 u^{4} + 3 u\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 27 u^{7}\, du = 27 \int u^{7}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{27 u^{8}}{8}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 18 u^{4}\right)\, du = - 18 \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{18 u^{5}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 u\, du = 3 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{2}}{2}$
    El resultado es: $\frac{27 u^{8}}{8} - \frac{18 u^{5}}{5} + \frac{3 u^{2}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{27 x^{\frac{8}{3}}}{8} - \frac{18 x^{\frac{5}{3}}}{5} + \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(3 x - 1\right)^{2}}{\sqrt[3]{x}} = \frac{9 x^{2} - 6 x + 1}{\sqrt[3]{x}}$
2. que $u = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{3 u^{6} - 18 u^{3} + 27}{u^{9}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 u^{6} - 18 u^{3} + 27}{u^{9}}\, du = - \int \frac{3 u^{6} - 18 u^{3} + 27}{u^{9}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{3 u^{6} - 18 u^{3} + 27}{u^{9}} = \frac{3}{u^{3}} - \frac{18}{u^{6}} + \frac{27}{u^{9}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{u^{3}}\, du = 3 \int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{2 u^{2}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{18}{u^{6}}\right)\, du = - 18 \int \frac{1}{u^{6}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{18}{5 u^{5}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{27}{u^{9}}\, du = 27 \int \frac{1}{u^{9}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{9}}\, du = - \frac{1}{8 u^{8}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{27}{8 u^{8}}$
      
      El resultado es: $- \frac{3}{2 u^{2}} + \frac{18}{5 u^{5}} - \frac{27}{8 u^{8}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{2 u^{2}} - \frac{18}{5 u^{5}} + \frac{27}{8 u^{8}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{27 x^{\frac{8}{3}}}{8} - \frac{18 x^{\frac{5}{3}}}{5} + \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(3 x - 1\right)^{2}}{\sqrt[3]{x}} = 9 x^{\frac{5}{3}} - 6 x^{\frac{2}{3}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9 x^{\frac{5}{3}}\, dx = 9 \int x^{\frac{5}{3}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{\frac{5}{3}}\, dx = \frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{27 x^{\frac{8}{3}}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 6 x^{\frac{2}{3}}\right)\, dx = - 6 \int x^{\frac{2}{3}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{\frac{2}{3}}\, dx = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{18 x^{\frac{5}{3}}}{5}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\, dx = \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}$
  El resultado es: $\frac{27 x^{\frac{8}{3}}}{8} - \frac{18 x^{\frac{5}{3}}}{5} + \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \left(45 x^{2} - 48 x + 20\right)}{40}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \left(45 x^{2} - 48 x + 20\right)}{40}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \left(45 x^{2} - 48 x + 20\right)}{40}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                               
 |          2              5/3      2/3       8/3
 | (3*x - 1)           18*x      3*x      27*x   
 | ---------- dx = C - ------- + ------ + -------
 |   3 ___                5        2         8   
 |   \/ x                                        
 |                                               
/

$$\int \frac{\left(3 x - 1\right)^{2}}{\sqrt[3]{x}}\, dx = C + \frac{27 x^{\frac{8}{3}}}{8} - \frac{18 x^{\frac{5}{3}}}{5} + \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

51
--
40

$$\frac{51}{40}$$

51
--
40

$$\frac{51}{40}$$

51/40

Respuesta numérica [src]

1.27499999999969

1.27499999999969

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((3*x-1)^2)/(x)^(1/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3