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Resolución de integrales/ 2-x^2/ r^2-x^2

Integral de r^2-x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |  / 2    2\   
 |  \r  - x / dx
 |              
/               
0
∫01(r2−x2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(r^{2} - x^{2}\right)\, dx 
Integral(r^2 - x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫r2 dx=r2x\int r^{2}\, dx = r^{2} x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

    El resultado es: r2x−x33r^{2} x - \frac{x^{3}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    x(r2−x23)x \left(r^{2} - \frac{x^{2}}{3}\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(r2−x23)+constantx \left(r^{2} - \frac{x^{2}}{3}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(r2−x23)+constantx \left(r^{2} - \frac{x^{2}}{3}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                     3       
 | / 2    2\          x       2
 | \r  - x / dx = C - -- + x*r 
 |                    3        
/
∫(r2−x2) dx=C+r2x−x33\int \left(r^{2} - x^{2}\right)\, dx = C + r^{2} x - \frac{x^{3}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
  1    2
- - + r 
  3
r2−13r^{2} - \frac{1}{3} 
=
= 
  1    2
- - + r 
  3
r2−13r^{2} - \frac{1}{3} 
-1/3 + r^2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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