Integral de (ctg(e^(x)))e^(x) dx

1. que $u = e^{x}$.

   Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$:

   $\int \cot{\left(u \right)}\, du$

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\cot{\left(u \right)} = \frac{\cos{\left(u \right)}}{\sin{\left(u \right)}}$

   2. que $u = \sin{\left(u \right)}$.

      Luego que $du = \cos{\left(u \right)} du$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $\log{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $\log{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\log{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$