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Resolución de integrales/ 1+e^x/ 1/((1+e^x)y)

Integral de 1/((1+e^x)y) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dx
 |  /     x\     
 |  \1 + E /*y   
 |               
/                
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{y \left(e^{x} + 1\right)}\, dx$$ 
Integral(1/((1 + E^x)*y), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                    //        -x               \
 |                     ||   zoo*e        for y = 0|
 |     1               ||                         |
 | ---------- dx = C - |<   /       -x\           |
 | /     x\            ||log\y + y*e  /           |
 | \1 + E /*y          ||--------------  otherwise|
 |                     \\      y                  /
/
$$\int \frac{1}{y \left(e^{x} + 1\right)}\, dx = C - \begin{cases} \tilde{\infty} e^{- x} & \text{for}\: y = 0 \\\frac{\log{\left(y + y e^{- x} \right)}}{y} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
1   log(2)   log(1 + E)
- + ------ - ----------
y     y          y
$$- \frac{\log{\left(1 + e \right)}}{y} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{y} + \frac{1}{y}$$ 
=
= 
1   log(2)   log(1 + E)
- + ------ - ----------
y     y          y
$$- \frac{\log{\left(1 + e \right)}}{y} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{y} + \frac{1}{y}$$ 
1/y + log(2)/y - log(1 + E)/y

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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