Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ sin3x/ cos3x/ cos3x/√1-2sin3xdx

Integral de cos3x/√1-2sin3xdx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                            
  /                            
 |                             
 |  /cos(3*x)        2     \   
 |  |-------- - 2*sin (3*x)| dx
 |  \   t                  /   
 |                             
/                              
0
∫01(−2sin⁡2(3x)+cos⁡(3x)t) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- 2 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{t}\right)\, dx 
Integral(cos(3*x)/t - 2*sin(3*x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2sin⁡2(3x)) dx=−2∫sin⁡2(3x) dx\int \left(- 2 \sin^{2}{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin^{2}{\left(3 x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡2(3x)=12−cos⁡(6x)2\sin^{2}{\left(3 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−cos⁡(6x)2) dx=−∫cos⁡(6x) dx2\int \left(- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(6 x \right)}\, dx}{2}

          1. que u=6xu = 6 x.

            Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

            ∫cos⁡(u)6 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du6\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)6\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(6x)6\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}

          Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(6x)12- \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}

        El resultado es: x2−sin⁡(6x)12\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}

      Por lo tanto, el resultado es: −x+sin⁡(6x)6- x + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(3x)t dx=∫cos⁡(3x) dxt\int \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{t}\, dx = \frac{\int \cos{\left(3 x \right)}\, dx}{t}

      1. que u=3xu = 3 x.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫cos⁡(u)3 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)3\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(3x)3\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(3x)3t\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 t}

    El resultado es: −x+sin⁡(6x)6+sin⁡(3x)3t- x + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 t}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x+sin⁡(6x)6+sin⁡(3x)3t+constant- x + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 t}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x+sin⁡(6x)6+sin⁡(3x)3t+constant- x + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 t}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                         
 |                                                          
 | /cos(3*x)        2     \              sin(6*x)   sin(3*x)
 | |-------- - 2*sin (3*x)| dx = C - x + -------- + --------
 | \   t                  /                 6         3*t   
 |                                                          
/
∫(−2sin⁡2(3x)+cos⁡(3x)t) dx=C−x+sin⁡(6x)6+sin⁡(3x)3t\int \left(- 2 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{t}\right)\, dx = C - x + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 t}
Simplificar
Respuesta [src] 
     sin(3)   cos(3)*sin(3)
-1 + ------ + -------------
      3*t           3
−1+sin⁡(3)cos⁡(3)3+sin⁡(3)3t-1 + \frac{\sin{\left(3 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(3 \right)}}{3 t} 
=
= 
     sin(3)   cos(3)*sin(3)
-1 + ------ + -------------
      3*t           3
−1+sin⁡(3)cos⁡(3)3+sin⁡(3)3t-1 + \frac{\sin{\left(3 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(3 \right)}}{3 t} 
-1 + sin(3)/(3*t) + cos(3)*sin(3)/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор