Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(4x)/((4x+ tres)^ ocho)
(4x) dividir por ((4x más 3) en el grado 8)
(4x) dividir por ((4x más tres) en el grado ocho)
(4x)/((4x+3)8)
4x/4x+38
(4x)/((4x+3)⁸)
4x/4x+3^8
(4x) dividir por ((4x+3)^8)
(4x)/((4x+3)^8)dx
Expresiones semejantes
(4x)/((4x-3)^8)

Resolución de integrales/ (4x+3)/ (4x)/((4x+3)^8)

Integral de (4x)/((4x+3)^8) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |     4*x       
 |  ---------- dx
 |           8   
 |  (4*x + 3)    
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x}{\left(4 x + 3\right)^{8}}\, dx$$

Integral((4*x)/(4*x + 3)^8, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{4 x}{\left(4 x + 3\right)^{8}} = \frac{1}{\left(4 x + 3\right)^{7}} - \frac{3}{\left(4 x + 3\right)^{8}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = 4 x + 3$ .
    
    Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{1}{4 u^{7}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{7}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{7}}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{7}}\, du = - \frac{1}{6 u^{6}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{24 u^{6}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{24 \left(4 x + 3\right)^{6}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{\left(4 x + 3\right)^{8}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{\left(4 x + 3\right)^{8}}\, dx$
    1. que $u = 4 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u^{8}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{8}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{8}}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{8}}\, du = - \frac{1}{7 u^{7}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{28 u^{7}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{28 \left(4 x + 3\right)^{7}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{28 \left(4 x + 3\right)^{7}}$
  El resultado es: $- \frac{1}{24 \left(4 x + 3\right)^{6}} + \frac{3}{28 \left(4 x + 3\right)^{7}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{4 x}{\left(4 x + 3\right)^{8}} = \frac{4 x}{65536 x^{8} + 393216 x^{7} + 1032192 x^{6} + 1548288 x^{5} + 1451520 x^{4} + 870912 x^{3} + 326592 x^{2} + 69984 x + 6561}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{4 x}{65536 x^{8} + 393216 x^{7} + 1032192 x^{6} + 1548288 x^{5} + 1451520 x^{4} + 870912 x^{3} + 326592 x^{2} + 69984 x + 6561}\, dx = 4 \int \frac{x}{65536 x^{8} + 393216 x^{7} + 1032192 x^{6} + 1548288 x^{5} + 1451520 x^{4} + 870912 x^{3} + 326592 x^{2} + 69984 x + 6561}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{65536 x^{8} + 393216 x^{7} + 1032192 x^{6} + 1548288 x^{5} + 1451520 x^{4} + 870912 x^{3} + 326592 x^{2} + 69984 x + 6561} = \frac{1}{4 \left(4 x + 3\right)^{7}} - \frac{3}{4 \left(4 x + 3\right)^{8}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(4 x + 3\right)^{7}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(4 x + 3\right)^{7}}\, dx}{4}$
      
      que $u = 4 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u^{7}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{7}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{7}}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{7}}\, du = - \frac{1}{6 u^{6}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{24 u^{6}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{24 \left(4 x + 3\right)^{6}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{96 \left(4 x + 3\right)^{6}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{4 \left(4 x + 3\right)^{8}}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{\left(4 x + 3\right)^{8}}\, dx}{4}$
      
      que $u = 4 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u^{8}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{8}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{8}}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{8}}\, du = - \frac{1}{7 u^{7}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{28 u^{7}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{28 \left(4 x + 3\right)^{7}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{112 \left(4 x + 3\right)^{7}}$
    El resultado es: $- \frac{1}{96 \left(4 x + 3\right)^{6}} + \frac{3}{112 \left(4 x + 3\right)^{7}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{24 \left(4 x + 3\right)^{6}} + \frac{3}{28 \left(4 x + 3\right)^{7}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{4 x}{\left(4 x + 3\right)^{8}} = \frac{4 x}{65536 x^{8} + 393216 x^{7} + 1032192 x^{6} + 1548288 x^{5} + 1451520 x^{4} + 870912 x^{3} + 326592 x^{2} + 69984 x + 6561}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{4 x}{65536 x^{8} + 393216 x^{7} + 1032192 x^{6} + 1548288 x^{5} + 1451520 x^{4} + 870912 x^{3} + 326592 x^{2} + 69984 x + 6561}\, dx = 4 \int \frac{x}{65536 x^{8} + 393216 x^{7} + 1032192 x^{6} + 1548288 x^{5} + 1451520 x^{4} + 870912 x^{3} + 326592 x^{2} + 69984 x + 6561}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{65536 x^{8} + 393216 x^{7} + 1032192 x^{6} + 1548288 x^{5} + 1451520 x^{4} + 870912 x^{3} + 326592 x^{2} + 69984 x + 6561} = \frac{1}{4 \left(4 x + 3\right)^{7}} - \frac{3}{4 \left(4 x + 3\right)^{8}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(4 x + 3\right)^{7}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(4 x + 3\right)^{7}}\, dx}{4}$
      
      que $u = 4 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u^{7}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{7}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{7}}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{7}}\, du = - \frac{1}{6 u^{6}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{24 u^{6}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{24 \left(4 x + 3\right)^{6}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{96 \left(4 x + 3\right)^{6}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{4 \left(4 x + 3\right)^{8}}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{\left(4 x + 3\right)^{8}}\, dx}{4}$
      
      que $u = 4 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u^{8}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{8}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{8}}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{8}}\, du = - \frac{1}{7 u^{7}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{28 u^{7}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{28 \left(4 x + 3\right)^{7}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{112 \left(4 x + 3\right)^{7}}$
    El resultado es: $- \frac{1}{96 \left(4 x + 3\right)^{6}} + \frac{3}{112 \left(4 x + 3\right)^{7}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{24 \left(4 x + 3\right)^{6}} + \frac{3}{28 \left(4 x + 3\right)^{7}}$
Ahora simplificar:

$- \frac{28 x + 3}{168 \left(4 x + 3\right)^{7}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{28 x + 3}{168 \left(4 x + 3\right)^{7}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{28 x + 3}{168 \left(4 x + 3\right)^{7}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                 
 |                                                  
 |    4*x                    1               3      
 | ---------- dx = C - ------------- + -------------
 |          8                      6               7
 | (4*x + 3)           24*(3 + 4*x)    28*(3 + 4*x) 
 |                                                  
/

$$\int \frac{4 x}{\left(4 x + 3\right)^{8}}\, dx = C - \frac{1}{24 \left(4 x + 3\right)^{6}} + \frac{3}{28 \left(4 x + 3\right)^{7}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   100118  
-----------
12607619787

$$\frac{100118}{12607619787}$$

   100118  
-----------
12607619787

$$\frac{100118}{12607619787}$$

100118/12607619787

Respuesta numérica [src]

7.94107069307673e-6

7.94107069307673e-6

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (4x)/((4x+3)^8) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3