Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ sin^2/ (3-2sin^2x)/(sin^2x)

Integral de (3-2sin^2x)/(sin^2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |           2      
 |  3 - 2*sin (x)   
 |  ------------- dx
 |        2         
 |     sin (x)      
 |                  
/                   
0
∫013−2sin⁡2(x)sin⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((3 - 2*sin(x)^2)/sin(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      3−2sin⁡2(x)sin⁡2(x)=−2sin⁡2(x)−3sin⁡2(x)\frac{3 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2sin⁡2(x)−3sin⁡2(x)) dx=−∫2sin⁡2(x)−3sin⁡2(x) dx\int \left(- \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        2sin⁡2(x)−3sin⁡2(x)=2−3sin⁡2(x)\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 2 - \frac{3}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−3sin⁡2(x)) dx=−3∫1sin⁡2(x) dx\int \left(- \frac{3}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            −cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: 3cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

        El resultado es: 2x+3cos⁡(x)sin⁡(x)2 x + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −2x−3cos⁡(x)sin⁡(x)- 2 x - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      3−2sin⁡2(x)sin⁡2(x)=−2sin⁡2(x)sin⁡2(x)+3sin⁡2(x)\frac{3 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2sin⁡2(x)sin⁡2(x)) dx=−2∫sin⁡2(x)sin⁡2(x) dx\int \left(- \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          xx

        Por lo tanto, el resultado es: −2x- 2 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3sin⁡2(x) dx=3∫1sin⁡2(x) dx\int \frac{3}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          −cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: −3cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      El resultado es: −2x−3cos⁡(x)sin⁡(x)- 2 x - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    −2x−3tan⁡(x)- 2 x - \frac{3}{\tan{\left(x \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −2x−3tan⁡(x)+constant- 2 x - \frac{3}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2x−3tan⁡(x)+constant- 2 x - \frac{3}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                      
 |          2                           
 | 3 - 2*sin (x)                3*cos(x)
 | ------------- dx = C - 2*x - --------
 |       2                       sin(x) 
 |    sin (x)                           
 |                                      
/
∫3−2sin⁡2(x)sin⁡2(x) dx=C−2x−3cos⁡(x)sin⁡(x)\int \frac{3 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C - 2 x - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-250000000250000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
4.13797103384579e+19
4.13797103384579e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор