Sr Examen
Integral de (2x+3)/(x^2-2x+2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2*x + 3 | ------------ dx | 2 | x - 2*x + 2 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}\, dx$$
Integral((2*x + 3)/(x^2 - 2*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x + 3 | ------------ dx | 2 | x - 2*x + 2 | /
Reescribimos la función subintegral
/5\
|-|
2*x + 3 2*x - 2 \1/
------------ = ------------ + -------------
2 2 2
x - 2*x + 2 x - 2*x + 2 (-x + 1) + 1o
/ | | 2*x + 3 | ------------ dx | 2 = | x - 2*x + 2 | /
/ / | | | 1 | 2*x - 2 5* | ------------- dx + | ------------ dx | 2 | 2 | (-x + 1) + 1 | x - 2*x + 2 | | / /
En integral
/ | | 2*x - 2 | ------------ dx | 2 | x - 2*x + 2 | /
hacemos el cambio
2 u = x - 2*x
entonces
integral =
/ | | 1 | ----- du = log(2 + u) | 2 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x - 2 / 2 \ | ------------ dx = log\2 + x - 2*x/ | 2 | x - 2*x + 2 | /
En integral
/ | | 1 5* | ------------- dx | 2 | (-x + 1) + 1 | /
hacemos el cambio
v = 1 - x
entonces
integral =
/ | | 1 5* | ------ dv = 5*atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 5* | ------------- dx = 5*atan(-1 + x) | 2 | (-x + 1) + 1 | /
La solución:
/ 2 \ C + 5*atan(-1 + x) + log\2 + x - 2*x/
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 2*x + 3 / 2 \ | ------------ dx = C + 5*atan(-1 + x) + log\2 + x - 2*x/ | 2 | x - 2*x + 2 | /
$$\int \frac{2 x + 3}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}\, dx = C + \log{\left(x^{2} - 2 x + 2 \right)} + 5 \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
5*pi
-log(2) + ----
4
$$- \log{\left(2 \right)} + \frac{5 \pi}{4}$$
=
=
5*pi
-log(2) + ----
4
$$- \log{\left(2 \right)} + \frac{5 \pi}{4}$$
-log(2) + 5*pi/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.