Integral de (2x^2-3)^2 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(2 x^{2} - 3\right)^{2} = 4 x^{4} - 12 x^{2} + 9$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 x^{4}\, dx = 4 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x^{5}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 12 x^{2}\right)\, dx = - 12 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x^{3}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 9\, dx = 9 x$

   El resultado es: $\frac{4 x^{5}}{5} - 4 x^{3} + 9 x$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(4 x^{4} - 20 x^{2} + 45\right)}{5}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(4 x^{4} - 20 x^{2} + 45\right)}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(4 x^{4} - 20 x^{2} + 45\right)}{5}+ \mathrm{constant}$