Sr Examen
Integral de 1/(4+y^2) dy
Solución
Ha introducido
[src]
pi -- 2 / | | 1 | ------ dy | 2 | 4 + y | / 0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{y^{2} + 4}\, dy$$
Integral(1/(4 + y^2), (y, 0, pi/2))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------ dy | 2 | 4 + y | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------ = --------------
2 / 2 \
4 + y |/-y \ |
4*||---| + 1|
\\ 2 / /o
/ | | 1 | ------ dy | 2 = | 4 + y | /
/
|
| 1
| ---------- dy
| 2
| /-y \
| |---| + 1
| \ 2 /
|
/
----------------
4 En integral
/
|
| 1
| ---------- dy
| 2
| /-y \
| |---| + 1
| \ 2 /
|
/
----------------
4 hacemos el cambio
-y
v = ---
2 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ---------- dy
| 2
| /-y \
| |---| + 1
| \ 2 / /y\
| atan|-|
/ \2/
---------------- = -------
4 2 La solución:
/y\
atan|-|
\2/
C + -------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /y\ | atan|-| | 1 \2/ | ------ dy = C + ------- | 2 2 | 4 + y | /
$$\int \frac{1}{y^{2} + 4}\, dy = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{2} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/pi\
atan|--|
\4 /
--------
2
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}{2}$$
=
=
/pi\
atan|--|
\4 /
--------
2
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}{2}$$
atan(pi/4)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.