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Resolución de integrales/ √(a+bx)

Integral de √(a+bx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |    _________   
 |  \/ a + b*x  dx
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{a + b x}\, dx$$ 
Integral(sqrt(a + b*x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     //           3/2            \
 |                      ||2*(a + b*x)               |
 |   _________          ||--------------  for b != 0|
 | \/ a + b*x  dx = C + |<     3*b                  |
 |                      ||                          |
/                       ||       ___                |
                        \\   x*\/ a       otherwise /
$$\int \sqrt{a + b x}\, dx = C + \begin{cases} \frac{2 \left(a + b x\right)^{\frac{3}{2}}}{3 b} & \text{for}\: b \neq 0 \\\sqrt{a} x & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
     3/2            3/2
  2*a      2*(a + b)   
- ------ + ------------
   3*b         3*b
$$- \frac{2 a^{\frac{3}{2}}}{3 b} + \frac{2 \left(a + b\right)^{\frac{3}{2}}}{3 b}$$ 
=
= 
     3/2            3/2
  2*a      2*(a + b)   
- ------ + ------------
   3*b         3*b
$$- \frac{2 a^{\frac{3}{2}}}{3 b} + \frac{2 \left(a + b\right)^{\frac{3}{2}}}{3 b}$$ 
-2*a^(3/2)/(3*b) + 2*(a + b)^(3/2)/(3*b)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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