Integral de 12x-4x^2 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 4 x^{2}\right)\, dx = - 4 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 12 x\, dx = 12 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $6 x^{2}$

   El resultado es: $- \frac{4 x^{3}}{3} + 6 x^{2}$

2. Ahora simplificar:

   $x^{2} \left(6 - \frac{4 x}{3}\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x^{2} \left(6 - \frac{4 x}{3}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} \left(6 - \frac{4 x}{3}\right)+ \mathrm{constant}$