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Resolución de integrales/ (2x+3)/ (1)/(√(1-(2x+3)^2))

Integral de (1)/(√(1-(2x+3)^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |           1            
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /              2    
 |  \/  1 - (2*x + 3)     
 |                        
/                         
0
∫0111−(2x+3)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{1 - \left(2 x + 3\right)^{2}}}\, dx 
Integral(1/(sqrt(1 - (2*x + 3)^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    11−(2x+3)2=1−4x2−12x−8\frac{1}{\sqrt{1 - \left(2 x + 3\right)^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} - 12 x - 8}}

  2. Vuelva a escribir el integrando:

    1−4x2−12x−8=12−x2−3x−2\frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} - 12 x - 8}} = \frac{1}{2 \sqrt{- x^{2} - 3 x - 2}}

  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫12−x2−3x−2 dx=∫1−x2−3x−2 dx2\int \frac{1}{2 \sqrt{- x^{2} - 3 x - 2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 3 x - 2}}\, dx}{2}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫1−x2−3x−2 dx\int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 3 x - 2}}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: ∫1−x2−3x−2 dx2\frac{\int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 3 x - 2}}\, dx}{2}

  4. Añadimos la constante de integración:

    ∫1−x2−3x−2 dx2+constant\frac{\int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 3 x - 2}}\, dx}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫1−x2−3x−2 dx2+constant\frac{\int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 3 x - 2}}\, dx}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                  /                     
                                 |                      
                                 |         1            
                                 | ------------------ dx
                                 |    _______________   
                                 |   /       2          
  /                              | \/  -2 - x  - 3*x    
 |                               |                      
 |          1                   /                       
 | ------------------- dx = C + ------------------------
 |    ________________                     2            
 |   /              2                                   
 | \/  1 - (2*x + 3)                                    
 |                                                      
/
∫11−(2x+3)2 dx=C+∫1−x2−3x−2 dx2\int \frac{1}{\sqrt{1 - \left(2 x + 3\right)^{2}}}\, dx = C + \frac{\int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 3 x - 2}}\, dx}{2}
Simplificar
Gráfica
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
I*acosh(3)   I*acosh(5)
---------- - ----------
    2            2
−iacosh⁡(5)2+iacosh⁡(3)2- \frac{i \operatorname{acosh}{\left(5 \right)}}{2} + \frac{i \operatorname{acosh}{\left(3 \right)}}{2} 
=
= 
I*acosh(3)   I*acosh(5)
---------- - ----------
    2            2
−iacosh⁡(5)2+iacosh⁡(3)2- \frac{i \operatorname{acosh}{\left(5 \right)}}{2} + \frac{i \operatorname{acosh}{\left(3 \right)}}{2} 
i*acosh(3)/2 - i*acosh(5)/2
Respuesta numérica [src] 
(0.0 - 0.264842247761046j)
(0.0 - 0.264842247761046j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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