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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de lny
Integral de 1/√(1-4x^2)
Integral de tgx^2
Integral de x/√(1-x^2)
Expresiones idénticas
(uno +tan^2x)/(uno +tan^3x)
(1 más tangente de al cuadrado x) dividir por (1 más tangente de al cubo x)
(uno más tangente de al cuadrado x) dividir por (uno más tangente de al cubo x)
(1+tan2x)/(1+tan3x)
1+tan2x/1+tan3x
(1+tan²x)/(1+tan³x)
(1+tan en el grado 2x)/(1+tan en el grado 3x)
1+tan^2x/1+tan^3x
(1+tan^2x) dividir por (1+tan^3x)
(1+tan^2x)/(1+tan^3x)dx
Expresiones semejantes
(1+tan^2x)/(1-tan^3x)
(1-tan^2x)/(1+tan^3x)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tanhx
tan^3xsec^3x
tanx^-1
tan^3(5x)
tan(y)dy
Tangente tan
tanhx
tan^3xsec^3x
tanx^-1
tan^3(5x)
tan(y)dy

Resolución de integrales/ tan^3/ tan^2/ (1+tan^2x)/(1+tan^3x)

Integral de (1+tan^2x)/(1+tan^3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |         2      
 |  1 + tan (x)   
 |  ----------- dx
 |         3      
 |  1 + tan (x)   
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{3}{\left(x \right)} + 1}\, dx$$

Integral((1 + tan(x)^2)/(1 + tan(x)^3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{3}{\left(x \right)} + 1} = \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\tan^{3}{\left(x \right)} + 1} + \frac{1}{\tan^{3}{\left(x \right)} + 1}$
Integramos término a término:
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $- \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(x \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3} + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(4 \tan^{2}{\left(x \right)} - 4 \tan{\left(x \right)} + 4 \right)}}{6}$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{x}{2} + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} + 1 \right)}}{3}$
El resultado es: $\frac{\sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(x \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3} + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} + 1 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(4 \tan^{2}{\left(x \right)} - 4 \tan{\left(x \right)} + 4 \right)}}{6}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\log{\left(- \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{6} + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 \tan{\left(x \right)} - 1\right)}{3} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \pi \left\lfloor{\frac{x}{\pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor}{3} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(- \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{6} + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 \tan{\left(x \right)} - 1\right)}{3} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \pi \left\lfloor{\frac{x}{\pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor}{3} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(- \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{6} + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 \tan{\left(x \right)} - 1\right)}{3} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \pi \left\lfloor{\frac{x}{\pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor}{3} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                                                                            /        /    pi\                                 \
  /                                                                                                         |        |x - --|       /    ___       ___       \|
 |                                                                                                      ___ |        |    2 |       |  \/ 3    2*\/ 3 *tan(x)||
 |        2                /       2            \                        /                    2   \   \/ 3 *|pi*floor|------| + atan|- ----- + --------------||
 | 1 + tan (x)          log\1 + tan (x) - tan(x)/   log(1 + tan(x))   log\4 - 4*tan(x) + 4*tan (x)/         \        \  pi  /       \    3           3       //
 | ----------- dx = C - ------------------------- + --------------- + ----------------------------- + ---------------------------------------------------------
 |        3                         3                      3                        6                                             3                            
 | 1 + tan (x)                                                                                                                                                 
 |                                                                                                                                                             
/

$$\int \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{3}{\left(x \right)} + 1}\, dx = C + \frac{\sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(x \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3} + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} + 1 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(4 \tan^{2}{\left(x \right)} - 4 \tan{\left(x \right)} + 4 \right)}}{6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                                                   /          /  ___       ___       \\             
                                                               ___ |          |\/ 3    2*\/ 3 *tan(1)||             
     /                    2   \                              \/ 3 *|-pi - atan|----- - --------------||          ___
  log\4 - 4*tan(1) + 4*tan (1)/   log(1 + tan(1))   log(4)         \          \  3           3       //   7*pi*\/ 3 
- ----------------------------- + --------------- + ------ + ------------------------------------------ + ----------
                6                        3            6                          3                            18

$$\frac{\sqrt{3} \left(- \pi - \operatorname{atan}{\left(- \frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(1 \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}\right)}{3} - \frac{\log{\left(- 4 \tan{\left(1 \right)} + 4 + 4 \tan^{2}{\left(1 \right)} \right)}}{6} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(1 + \tan{\left(1 \right)} \right)}}{3} + \frac{7 \sqrt{3} \pi}{18}$$

                                                                   /          /  ___       ___       \\             
                                                               ___ |          |\/ 3    2*\/ 3 *tan(1)||             
     /                    2   \                              \/ 3 *|-pi - atan|----- - --------------||          ___
  log\4 - 4*tan(1) + 4*tan (1)/   log(1 + tan(1))   log(4)         \          \  3           3       //   7*pi*\/ 3 
- ----------------------------- + --------------- + ------ + ------------------------------------------ + ----------
                6                        3            6                          3                            18

-log(4 - 4*tan(1) + 4*tan(1)^2)/6 + log(1 + tan(1))/3 + log(4)/6 + sqrt(3)*(-pi - atan(sqrt(3)/3 - 2*sqrt(3)*tan(1)/3))/3 + 7*pi*sqrt(3)/18

Respuesta numérica [src]

1.02185125345814

1.02185125345814

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1+tan^2x)/(1+tan^3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución