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Resolución de integrales/ (2x-7)/ (2x-7)/(2x)

Integral de (2x-7)/(2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 sinh(2)          
    /             
   |              
   |    2*x - 7   
   |    ------- dx
   |      2*x     
   |              
  /               
sinh(1)
$$\int\limits_{\sinh{\left(1 \right)}}^{\sinh{\left(2 \right)}} \frac{2 x - 7}{2 x}\, dx$$ 
Integral((2*x - 7)/((2*x)), (x, sinh(1), sinh(2)))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 | 2*x - 7              7*log(2*x)
 | ------- dx = C + x - ----------
 |   2*x                    2     
 |                                
/
$$\int \frac{2 x - 7}{2 x}\, dx = C + x - \frac{7 \log{\left(2 x \right)}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           7*log(sinh(2))   7*log(sinh(1))          
-sinh(1) - -------------- + -------------- + sinh(2)
                 2                2
$$- \frac{7 \log{\left(\sinh{\left(2 \right)} \right)}}{2} - \sinh{\left(1 \right)} + \frac{7 \log{\left(\sinh{\left(1 \right)} \right)}}{2} + \sinh{\left(2 \right)}$$ 
=
= 
           7*log(sinh(2))   7*log(sinh(1))          
-sinh(1) - -------------- + -------------- + sinh(2)
                 2                2
$$- \frac{7 \log{\left(\sinh{\left(2 \right)} \right)}}{2} - \sinh{\left(1 \right)} + \frac{7 \log{\left(\sinh{\left(1 \right)} \right)}}{2} + \sinh{\left(2 \right)}$$ 
-sinh(1) - 7*log(sinh(2))/2 + 7*log(sinh(1))/2 + sinh(2)
Respuesta numérica [src] 
-1.49258882444719
-1.49258882444719

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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