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Resolución de integrales/ 1+4*x/ 4*x^2/ x^2/sqrt(1+4*x^2)

Integral de x^2/sqrt(1+4*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |         2        
 |        x         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  1 + 4*x     
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}\, dx$$ 
Integral(x^2/sqrt(1 + 4*x^2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   
 |                                          __________
 |        2                                /        2 
 |       x                asinh(2*x)   x*\/  1 + 4*x  
 | ------------- dx = C - ---------- + ---------------
 |    __________              16              8       
 |   /        2                                       
 | \/  1 + 4*x                                        
 |                                                    
/
$$\int \frac{x^{2}}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}\, dx = C + \frac{x \sqrt{4 x^{2} + 1}}{8} - \frac{\operatorname{asinh}{\left(2 x \right)}}{16}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
               ___
  asinh(2)   \/ 5 
- -------- + -----
     16        8
$$- \frac{\operatorname{asinh}{\left(2 \right)}}{16} + \frac{\sqrt{5}}{8}$$ 
=
= 
               ___
  asinh(2)   \/ 5 
- -------- + -----
     16        8
$$- \frac{\operatorname{asinh}{\left(2 \right)}}{16} + \frac{\sqrt{5}}{8}$$ 
-asinh(2)/16 + sqrt(5)/8
Respuesta numérica [src] 
0.189281279988798
0.189281279988798

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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