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Resolución de integrales/ x^2+4/ 4*x+1/ 6*x/(x^2+4*x+13)

Integral de 6*x/(x^2+4*x+13) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |       6*x        
 |  ------------- dx
 |   2              
 |  x  + 4*x + 13   
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{6 x}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 13}\, dx$$ 
Integral((6*x)/(x^2 + 4*x + 13), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                
 |                 
 |      6*x        
 | ------------- dx
 |  2              
 | x  + 4*x + 13   
 |                 
/
Reescribimos la función subintegral
                                      /-12 \    
                                      |----|    
     6*x             2*x + 4          \ 9  /    
------------- = 3*------------- + --------------
 2                 2                       2    
x  + 4*x + 13     x  + 4*x + 13   /  x   2\     
                                  |- - - -|  + 1
                                  \  3   3/
o
  /                  
 |                   
 |      6*x          
 | ------------- dx  
 |  2               =
 | x  + 4*x + 13     
 |                   
/                    
  
                            /                 
                           |                  
                           |       1          
                        4* | -------------- dx
                           |          2       
                           | /  x   2\        
                           | |- - - -|  + 1   
    /                      | \  3   3/        
   |                       |                  
   |    2*x + 4           /                   
3* | ------------- dx - ----------------------
   |  2                           3           
   | x  + 4*x + 13                            
   |                                          
  /
En integral
    /                
   |                 
   |    2*x + 4      
3* | ------------- dx
   |  2              
   | x  + 4*x + 13   
   |                 
  /
hacemos el cambio
     2      
u = x  + 4*x
entonces
integral =
    /                         
   |                          
   |   1                      
3* | ------ du = 3*log(13 + u)
   | 13 + u                   
   |                          
  /
hacemos cambio inverso
    /                                       
   |                                        
   |    2*x + 4              /      2      \
3* | ------------- dx = 3*log\13 + x  + 4*x/
   |  2                                     
   | x  + 4*x + 13                          
   |                                        
  /
En integral
     /                 
    |                  
    |       1          
-4* | -------------- dx
    |          2       
    | /  x   2\        
    | |- - - -|  + 1   
    | \  3   3/        
    |                  
   /                   
-----------------------
           3
hacemos el cambio
      2   x
v = - - - -
      3   3
entonces
integral =
     /                      
    |                       
    |   1                   
-4* | ------ dv             
    |      2                
    | 1 + v                 
    |                       
   /              -4*atan(v)
--------------- = ----------
       3              3
hacemos cambio inverso
     /                                  
    |                                   
    |       1                           
-4* | -------------- dx                 
    |          2                        
    | /  x   2\                         
    | |- - - -|  + 1                    
    | \  3   3/                         
    |                                   
   /                             /2   x\
----------------------- = -4*atan|- + -|
           3                     \3   3/
La solución:
          /2   x\        /      2      \
C - 4*atan|- + -| + 3*log\13 + x  + 4*x/
          \3   3/
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                           
 |                                                            
 |      6*x                     /2   x\        /      2      \
 | ------------- dx = C - 4*atan|- + -| + 3*log\13 + x  + 4*x/
 |  2                           \3   3/                       
 | x  + 4*x + 13                                              
 |                                                            
/
$$\int \frac{6 x}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 13}\, dx = C + 3 \log{\left(x^{2} + 4 x + 13 \right)} - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} + \frac{2}{3} \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-pi - 3*log(13) + 3*log(18) + 4*atan(2/3)
$$- 3 \log{\left(13 \right)} - \pi + 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)} + 3 \log{\left(18 \right)}$$ 
=
= 
-pi - 3*log(13) + 3*log(18) + 4*atan(2/3)
$$- 3 \log{\left(13 \right)} - \pi + 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)} + 3 \log{\left(18 \right)}$$ 
-pi - 3*log(13) + 3*log(18) + 4*atan(2/3)
Respuesta numérica [src] 
0.186684961904361
0.186684961904361

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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