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Resolución de integrales/ x^2-3/ 2-3*x/ (5*x^2-3*x-1)/x^3

Integral de (5*x^2-3*x-1)/x^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |     2             
 |  5*x  - 3*x - 1   
 |  -------------- dx
 |         3         
 |        x          
 |                   
/                    
0
∫01(5x2−3x)−1x3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(5 x^{2} - 3 x\right) - 1}{x^{3}}\, dx 
Integral((5*x^2 - 3*x - 1)/x^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (5x2−3x)−1x3=5x−3x2−1x3\frac{\left(5 x^{2} - 3 x\right) - 1}{x^{3}} = \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5x dx=5∫1x dx\int \frac{5}{x}\, dx = 5 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 5log⁡(x)5 \log{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3x2) dx=−3∫1x2 dx\int \left(- \frac{3}{x^{2}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      Por lo tanto, el resultado es: 3x\frac{3}{x}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x3) dx=−∫1x3 dx\int \left(- \frac{1}{x^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x3 dx=−12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: 12x2\frac{1}{2 x^{2}}

    El resultado es: 5log⁡(x)+3x+12x25 \log{\left(x \right)} + \frac{3}{x} + \frac{1}{2 x^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    5log⁡(x)+3x+12x2+constant5 \log{\left(x \right)} + \frac{3}{x} + \frac{1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5log⁡(x)+3x+12x2+constant5 \log{\left(x \right)} + \frac{3}{x} + \frac{1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                                            
 |    2                                       
 | 5*x  - 3*x - 1           1     3           
 | -------------- dx = C + ---- + - + 5*log(x)
 |        3                   2   x           
 |       x                 2*x                
 |                                            
/
∫(5x2−3x)−1x3 dx=C+5log⁡(x)+3x+12x2\int \frac{\left(5 x^{2} - 3 x\right) - 1}{x^{3}}\, dx = C + 5 \log{\left(x \right)} + \frac{3}{x} + \frac{1}{2 x^{2}}
Simplificar
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-9.15365037903492e+37
-9.15365037903492e+37

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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