Sr Examen

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Resolución de integrales/ (x-5)/ (x+7)/ 3/((x+7)^2(x-5))

Integral de 3/((x+7)^2(x-5)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |         3           
 |  ---------------- dx
 |         2           
 |  (x + 7) *(x - 5)   
 |                     
/                      
0
∫013(x−5)(x+7)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3}{\left(x - 5\right) \left(x + 7\right)^{2}}\, dx 
Integral(3/(((x + 7)^2*(x - 5))), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫3(x−5)(x+7)2 dx=3∫1(x−5)(x+7)2 dx\int \frac{3}{\left(x - 5\right) \left(x + 7\right)^{2}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\left(x - 5\right) \left(x + 7\right)^{2}}\, dx

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        1(x−5)(x+7)2=−1144(x+7)−112(x+7)2+1144(x−5)\frac{1}{\left(x - 5\right) \left(x + 7\right)^{2}} = - \frac{1}{144 \left(x + 7\right)} - \frac{1}{12 \left(x + 7\right)^{2}} + \frac{1}{144 \left(x - 5\right)}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1144(x+7)) dx=−∫1x+7 dx144\int \left(- \frac{1}{144 \left(x + 7\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 7}\, dx}{144}

          1. que u=x+7u = x + 7.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x+7)\log{\left(x + 7 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+7)144- \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{144}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−112(x+7)2) dx=−∫1(x+7)2 dx12\int \left(- \frac{1}{12 \left(x + 7\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\left(x + 7\right)^{2}}\, dx}{12}

          1. que u=x+7u = x + 7.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u2 du\int \frac{1}{u^{2}}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −1x+7- \frac{1}{x + 7}

          Por lo tanto, el resultado es: 112(x+7)\frac{1}{12 \left(x + 7\right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1144(x−5) dx=∫1x−5 dx144\int \frac{1}{144 \left(x - 5\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 5}\, dx}{144}

          1. que u=x−5u = x - 5.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−5)\log{\left(x - 5 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x−5)144\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{144}

        El resultado es: log⁡(x−5)144−log⁡(x+7)144+112(x+7)\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{144} - \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{144} + \frac{1}{12 \left(x + 7\right)}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        1(x−5)(x+7)2=1x3+9x2−21x−245\frac{1}{\left(x - 5\right) \left(x + 7\right)^{2}} = \frac{1}{x^{3} + 9 x^{2} - 21 x - 245}

      2. Vuelva a escribir el integrando:

        1x3+9x2−21x−245=−1144(x+7)−112(x+7)2+1144(x−5)\frac{1}{x^{3} + 9 x^{2} - 21 x - 245} = - \frac{1}{144 \left(x + 7\right)} - \frac{1}{12 \left(x + 7\right)^{2}} + \frac{1}{144 \left(x - 5\right)}

      3. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1144(x+7)) dx=−∫1x+7 dx144\int \left(- \frac{1}{144 \left(x + 7\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 7}\, dx}{144}

          1. que u=x+7u = x + 7.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x+7)\log{\left(x + 7 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+7)144- \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{144}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−112(x+7)2) dx=−∫1(x+7)2 dx12\int \left(- \frac{1}{12 \left(x + 7\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\left(x + 7\right)^{2}}\, dx}{12}

          1. que u=x+7u = x + 7.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u2 du\int \frac{1}{u^{2}}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −1x+7- \frac{1}{x + 7}

          Por lo tanto, el resultado es: 112(x+7)\frac{1}{12 \left(x + 7\right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1144(x−5) dx=∫1x−5 dx144\int \frac{1}{144 \left(x - 5\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 5}\, dx}{144}

          1. que u=x−5u = x - 5.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−5)\log{\left(x - 5 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x−5)144\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{144}

        El resultado es: log⁡(x−5)144−log⁡(x+7)144+112(x+7)\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{144} - \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{144} + \frac{1}{12 \left(x + 7\right)}

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        1(x−5)(x+7)2=1x3+9x2−21x−245\frac{1}{\left(x - 5\right) \left(x + 7\right)^{2}} = \frac{1}{x^{3} + 9 x^{2} - 21 x - 245}

      2. Vuelva a escribir el integrando:

        1x3+9x2−21x−245=−1144(x+7)−112(x+7)2+1144(x−5)\frac{1}{x^{3} + 9 x^{2} - 21 x - 245} = - \frac{1}{144 \left(x + 7\right)} - \frac{1}{12 \left(x + 7\right)^{2}} + \frac{1}{144 \left(x - 5\right)}

      3. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1144(x+7)) dx=−∫1x+7 dx144\int \left(- \frac{1}{144 \left(x + 7\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 7}\, dx}{144}

          1. que u=x+7u = x + 7.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x+7)\log{\left(x + 7 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+7)144- \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{144}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−112(x+7)2) dx=−∫1(x+7)2 dx12\int \left(- \frac{1}{12 \left(x + 7\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\left(x + 7\right)^{2}}\, dx}{12}

          1. que u=x+7u = x + 7.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u2 du\int \frac{1}{u^{2}}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −1x+7- \frac{1}{x + 7}

          Por lo tanto, el resultado es: 112(x+7)\frac{1}{12 \left(x + 7\right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1144(x−5) dx=∫1x−5 dx144\int \frac{1}{144 \left(x - 5\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 5}\, dx}{144}

          1. que u=x−5u = x - 5.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−5)\log{\left(x - 5 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x−5)144\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{144}

        El resultado es: log⁡(x−5)144−log⁡(x+7)144+112(x+7)\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{144} - \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{144} + \frac{1}{12 \left(x + 7\right)}

    Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x−5)48−log⁡(x+7)48+14(x+7)\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{48} - \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{48} + \frac{1}{4 \left(x + 7\right)}

  2. Ahora simplificar:

    (x+7)(log⁡(x−5)−log⁡(x+7))+1248(x+7)\frac{\left(x + 7\right) \left(\log{\left(x - 5 \right)} - \log{\left(x + 7 \right)}\right) + 12}{48 \left(x + 7\right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (x+7)(log⁡(x−5)−log⁡(x+7))+1248(x+7)+constant\frac{\left(x + 7\right) \left(\log{\left(x - 5 \right)} - \log{\left(x + 7 \right)}\right) + 12}{48 \left(x + 7\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(x+7)(log⁡(x−5)−log⁡(x+7))+1248(x+7)+constant\frac{\left(x + 7\right) \left(\log{\left(x - 5 \right)} - \log{\left(x + 7 \right)}\right) + 12}{48 \left(x + 7\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                              
 |                                                               
 |        3                  log(7 + x)       1       log(-5 + x)
 | ---------------- dx = C - ---------- + --------- + -----------
 |        2                      48       4*(7 + x)        48    
 | (x + 7) *(x - 5)                                              
 |                                                               
/
∫3(x−5)(x+7)2 dx=C+log⁡(x−5)48−log⁡(x+7)48+14(x+7)\int \frac{3}{\left(x - 5\right) \left(x + 7\right)^{2}}\, dx = C + \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{48} - \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{48} + \frac{1}{4 \left(x + 7\right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-0.0125-0.0115
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   1    log(5)   log(8)   log(4)   log(7)
- --- - ------ - ------ + ------ + ------
  224     48       48       48       48
−log⁡(8)48−log⁡(5)48−1224+log⁡(4)48+log⁡(7)48- \frac{\log{\left(8 \right)}}{48} - \frac{\log{\left(5 \right)}}{48} - \frac{1}{224} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{48} + \frac{\log{\left(7 \right)}}{48} 
=
= 
   1    log(5)   log(8)   log(4)   log(7)
- --- - ------ - ------ + ------ + ------
  224     48       48       48       48
−log⁡(8)48−log⁡(5)48−1224+log⁡(4)48+log⁡(7)48- \frac{\log{\left(8 \right)}}{48} - \frac{\log{\left(5 \right)}}{48} - \frac{1}{224} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{48} + \frac{\log{\left(7 \right)}}{48} 
-1/224 - log(5)/48 - log(8)/48 + log(4)/48 + log(7)/48
Respuesta numérica [src] 
-0.0118950137130093
-0.0118950137130093

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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