Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
tres /((x+ siete)^ dos (x- cinco))
3 dividir por ((x más 7) al cuadrado (x menos 5))
tres dividir por ((x más siete) en el grado dos (x menos cinco))
3/((x+7)2(x-5))
3/x+72x-5
3/((x+7)²(x-5))
3/((x+7) en el grado 2(x-5))
3/x+7^2x-5
3 dividir por ((x+7)^2(x-5))
3/((x+7)^2(x-5))dx
Expresiones semejantes
3/((x+7)^2(x+5))
3/((x-7)^2(x-5))

Resolución de integrales/ (x-5)/ (x+7)/ 3/((x+7)^2(x-5))

Integral de 3/((x+7)^2(x-5)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |         3           
 |  ---------------- dx
 |         2           
 |  (x + 7) *(x - 5)   
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3}{\left(x - 5\right) \left(x + 7\right)^{2}}\, dx$$

Integral(3/(((x + 7)^2*(x - 5))), (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{3}{\left(x - 5\right) \left(x + 7\right)^{2}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\left(x - 5\right) \left(x + 7\right)^{2}}\, dx$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{\left(x - 5\right) \left(x + 7\right)^{2}} = - \frac{1}{144 \left(x + 7\right)} - \frac{1}{12 \left(x + 7\right)^{2}} + \frac{1}{144 \left(x - 5\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{144 \left(x + 7\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 7}\, dx}{144}$
      
      que $u = x + 7$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 7 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{144}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{12 \left(x + 7\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\left(x + 7\right)^{2}}\, dx}{12}$
      
      que $u = x + 7$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{12 \left(x + 7\right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{144 \left(x - 5\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 5}\, dx}{144}$
      
      que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{144}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{144} - \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{144} + \frac{1}{12 \left(x + 7\right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{\left(x - 5\right) \left(x + 7\right)^{2}} = \frac{1}{x^{3} + 9 x^{2} - 21 x - 245}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x^{3} + 9 x^{2} - 21 x - 245} = - \frac{1}{144 \left(x + 7\right)} - \frac{1}{12 \left(x + 7\right)^{2}} + \frac{1}{144 \left(x - 5\right)}$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{144 \left(x + 7\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 7}\, dx}{144}$
      
      que $u = x + 7$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 7 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{144}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{12 \left(x + 7\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\left(x + 7\right)^{2}}\, dx}{12}$
      
      que $u = x + 7$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{12 \left(x + 7\right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{144 \left(x - 5\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 5}\, dx}{144}$
      
      que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{144}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{144} - \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{144} + \frac{1}{12 \left(x + 7\right)}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{\left(x - 5\right) \left(x + 7\right)^{2}} = \frac{1}{x^{3} + 9 x^{2} - 21 x - 245}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x^{3} + 9 x^{2} - 21 x - 245} = - \frac{1}{144 \left(x + 7\right)} - \frac{1}{12 \left(x + 7\right)^{2}} + \frac{1}{144 \left(x - 5\right)}$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{144 \left(x + 7\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 7}\, dx}{144}$
      
      que $u = x + 7$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 7 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{144}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{12 \left(x + 7\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\left(x + 7\right)^{2}}\, dx}{12}$
      
      que $u = x + 7$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{12 \left(x + 7\right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{144 \left(x - 5\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 5}\, dx}{144}$
      
      que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{144}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{144} - \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{144} + \frac{1}{12 \left(x + 7\right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{48} - \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{48} + \frac{1}{4 \left(x + 7\right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(x + 7\right) \left(\log{\left(x - 5 \right)} - \log{\left(x + 7 \right)}\right) + 12}{48 \left(x + 7\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(x + 7\right) \left(\log{\left(x - 5 \right)} - \log{\left(x + 7 \right)}\right) + 12}{48 \left(x + 7\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 7\right) \left(\log{\left(x - 5 \right)} - \log{\left(x + 7 \right)}\right) + 12}{48 \left(x + 7\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                                                               
 |        3                  log(7 + x)       1       log(-5 + x)
 | ---------------- dx = C - ---------- + --------- + -----------
 |        2                      48       4*(7 + x)        48    
 | (x + 7) *(x - 5)                                              
 |                                                               
/

$$\int \frac{3}{\left(x - 5\right) \left(x + 7\right)^{2}}\, dx = C + \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{48} - \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{48} + \frac{1}{4 \left(x + 7\right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   1    log(5)   log(8)   log(4)   log(7)
- --- - ------ - ------ + ------ + ------
  224     48       48       48       48

$$- \frac{\log{\left(8 \right)}}{48} - \frac{\log{\left(5 \right)}}{48} - \frac{1}{224} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{48} + \frac{\log{\left(7 \right)}}{48}$$

   1    log(5)   log(8)   log(4)   log(7)
- --- - ------ - ------ + ------ + ------
  224     48       48       48       48

$$- \frac{\log{\left(8 \right)}}{48} - \frac{\log{\left(5 \right)}}{48} - \frac{1}{224} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{48} + \frac{\log{\left(7 \right)}}{48}$$

-1/224 - log(5)/48 - log(8)/48 + log(4)/48 + log(7)/48

Respuesta numérica [src]

-0.0118950137130093

-0.0118950137130093

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 3/((x+7)^2(x-5)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3