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Resolución de integrales/ 1+3x^2/ -2x+3/ 1+3x^2/-2x+3x^3

Integral de 1+3x^2/-2x+3x^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /       2         \   
 |  |    3*x         3|   
 |  |1 + ----*x + 3*x | dx
 |  \     -2          /   
 |                        
/                         
0
∫01(3x3+(x3x2−2+1)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(3 x^{3} + \left(x \frac{3 x^{2}}{-2} + 1\right)\right)\, dx 
Integral(1 + ((3*x^2)/(-2))*x + 3*x^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x3 dx=3∫x3 dx\int 3 x^{3}\, dx = 3 \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: 3x44\frac{3 x^{4}}{4}

    1. Integramos término a término:

      1. que u=x2u = x^{2}.

        Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos −3du4- \frac{3 du}{4}:

        ∫(−3u4) du\int \left(- \frac{3 u}{4}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u du=−3∫u du4\int u\, du = - \frac{3 \int u\, du}{4}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −3u28- \frac{3 u^{2}}{8}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −3x48- \frac{3 x^{4}}{8}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      El resultado es: −3x48+x- \frac{3 x^{4}}{8} + x

    El resultado es: 3x48+x\frac{3 x^{4}}{8} + x

  2. Añadimos la constante de integración:

    3x48+x+constant\frac{3 x^{4}}{8} + x+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x48+x+constant\frac{3 x^{4}}{8} + x+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                      
 | /       2         \                 4
 | |    3*x         3|              3*x 
 | |1 + ----*x + 3*x | dx = C + x + ----
 | \     -2          /               8  
 |                                      
/
∫(3x3+(x3x2−2+1)) dx=C+3x48+x\int \left(3 x^{3} + \left(x \frac{3 x^{2}}{-2} + 1\right)\right)\, dx = C + \frac{3 x^{4}}{8} + x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.05.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
11/8
118\frac{11}{8} 
=
= 
11/8
118\frac{11}{8} 
11/8
Respuesta numérica [src] 
1.375
1.375

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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