Sr Examen

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Integral de 2*x-1/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  4             
  /             
 |              
 |  /      1\   
 |  |2*x - -| dx
 |  \      x/   
 |              
/               
2               
24(2x1x)dx\int\limits_{2}^{4} \left(2 x - \frac{1}{x}\right)\, dx
Integral(2*x - 1/x, (x, 2, 4))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      2xdx=2xdx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (1x)dx=1xdx\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: log(x)- \log{\left(x \right)}

    El resultado es: x2log(x)x^{2} - \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x2log(x)+constantx^{2} - \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x2log(x)+constantx^{2} - \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                              
 |                               
 | /      1\           2         
 | |2*x - -| dx = C + x  - log(x)
 | \      x/                     
 |                               
/                                
(2x1x)dx=C+x2log(x)\int \left(2 x - \frac{1}{x}\right)\, dx = C + x^{2} - \log{\left(x \right)}
Gráfica
2.04.02.22.42.62.83.03.23.43.63.8020
Respuesta [src]
12 - log(4) + log(2)
log(4)+log(2)+12- \log{\left(4 \right)} + \log{\left(2 \right)} + 12
=
=
12 - log(4) + log(2)
log(4)+log(2)+12- \log{\left(4 \right)} + \log{\left(2 \right)} + 12
12 - log(4) + log(2)
Respuesta numérica [src]
11.3068528194401
11.3068528194401

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.