Sr Examen
Integral de (2*x-1)/(x^2+9) dx
Solución
Ha introducido
[src]
3 / | | 2*x - 1 | ------- dx | 2 | x + 9 | / -3
$$\int\limits_{-3}^{3} \frac{2 x - 1}{x^{2} + 9}\, dx$$
Integral((2*x - 1)/(x^2 + 9), (x, -3, 3))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x - 1 | ------- dx | 2 | x + 9 | /
Reescribimos la función subintegral
/-1 \
|---|
2*x - 1 2*x \ 9 /
------- = ------------ + ----------
2 2 2
x + 9 x + 0*x + 9 /-x \
|---| + 1
\ 3 / o
/ | | 2*x - 1 | ------- dx | 2 = | x + 9 | /
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 3 / /
| |
/ | 2*x
- ---------------- + | ------------ dx
9 | 2
| x + 0*x + 9
|
/ En integral
/ | | 2*x | ------------ dx | 2 | x + 0*x + 9 | /
hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/ | | 1 | ----- du = log(9 + u) | 9 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x / 2\ | ------------ dx = log\9 + x / | 2 | x + 0*x + 9 | /
En integral
/
|
| 1
- | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 3 /
|
/
------------------
9 hacemos el cambio
-x
v = ---
3 entonces
integral =
/
|
| 1
- | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ -atan(v)
-------------- = ---------
9 9 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
- | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 3 / /x\
| -atan|-|
/ \3/
------------------ = ---------
9 3 La solución:
/x\
atan|-|
\3/ / 2\
C - ------- + log\9 + x /
3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x\ | atan|-| | 2*x - 1 \3/ / 2\ | ------- dx = C - ------- + log\9 + x / | 2 3 | x + 9 | /
$$\int \frac{2 x - 1}{x^{2} + 9}\, dx = C + \log{\left(x^{2} + 9 \right)} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.