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Resolución de integrales/ sin(t)/ t^2*sin(t)

Integral de t^2*sin(t) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |   2          
 |  t *sin(t) dt
 |              
/               
0
∫01t2sin⁡(t) dt\int\limits_{0}^{1} t^{2} \sin{\left(t \right)}\, dt 
Integral(t^2*sin(t), (t, 0, 1))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes:

    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(t)=t2u{\left(t \right)} = t^{2} y que dv⁡(t)=sin⁡(t)\operatorname{dv}{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}.

    Entonces du⁡(t)=2t\operatorname{du}{\left(t \right)} = 2 t.

    Para buscar v(t)v{\left(t \right)}:

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(t) dt=−cos⁡(t)\int \sin{\left(t \right)}\, dt = - \cos{\left(t \right)}

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. Usamos la integración por partes:

    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(t)=−2tu{\left(t \right)} = - 2 t y que dv⁡(t)=cos⁡(t)\operatorname{dv}{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}.

    Entonces du⁡(t)=−2\operatorname{du}{\left(t \right)} = -2.

    Para buscar v(t)v{\left(t \right)}:

    1. La integral del coseno es seno:

      ∫cos⁡(t) dt=sin⁡(t)\int \cos{\left(t \right)}\, dt = \sin{\left(t \right)}

    Ahora resolvemos podintegral.

  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−2sin⁡(t)) dt=−2∫sin⁡(t) dt\int \left(- 2 \sin{\left(t \right)}\right)\, dt = - 2 \int \sin{\left(t \right)}\, dt

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(t) dt=−cos⁡(t)\int \sin{\left(t \right)}\, dt = - \cos{\left(t \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: 2cos⁡(t)2 \cos{\left(t \right)}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −t2cos⁡(t)+2tsin⁡(t)+2cos⁡(t)+constant- t^{2} \cos{\left(t \right)} + 2 t \sin{\left(t \right)} + 2 \cos{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−t2cos⁡(t)+2tsin⁡(t)+2cos⁡(t)+constant- t^{2} \cos{\left(t \right)} + 2 t \sin{\left(t \right)} + 2 \cos{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                                     
 |  2                             2                    
 | t *sin(t) dt = C + 2*cos(t) - t *cos(t) + 2*t*sin(t)
 |                                                     
/
∫t2sin⁡(t) dt=C−t2cos⁡(t)+2tsin⁡(t)+2cos⁡(t)\int t^{2} \sin{\left(t \right)}\, dt = C - t^{2} \cos{\left(t \right)} + 2 t \sin{\left(t \right)} + 2 \cos{\left(t \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.02.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-2 + 2*sin(1) + cos(1)
−2+cos⁡(1)+2sin⁡(1)-2 + \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)} 
=
= 
-2 + 2*sin(1) + cos(1)
−2+cos⁡(1)+2sin⁡(1)-2 + \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)} 
-2 + 2*sin(1) + cos(1)
Respuesta numérica [src] 
0.223244275483933
0.223244275483933

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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