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Resolución de integrales/ 0,1*x/ e^(-0,1*x)

Integral de e^(-0,1*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 500       
  /        
 |         
 |   -x    
 |   ---   
 |    10   
 |  E    dx
 |         
/          
0
∫0500e−x10 dx\int\limits_{0}^{500} e^{- \frac{x}{10}}\, dx 
Integral(E^(-x/10), (x, 0, 500))
Solución detallada

  1. que u=−x10u = - \frac{x}{10}.

    Luego que du=−dx10du = - \frac{dx}{10} y ponemos −10du- 10 du:

    ∫(−10eu) du\int \left(- 10 e^{u}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

      Por lo tanto, el resultado es: −10eu- 10 e^{u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −10e−x10- 10 e^{- \frac{x}{10}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −10e−x10+constant- 10 e^{- \frac{x}{10}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−10e−x10+constant- 10 e^{- \frac{x}{10}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     
 |                      
 |  -x               -x 
 |  ---              ---
 |   10               10
 | E    dx = C - 10*e   
 |                      
/
∫e−x10 dx=C−10e−x10\int e^{- \frac{x}{10}}\, dx = C - 10 e^{- \frac{x}{10}}
Simplificar
Gráfica
050500100150200250300350400450-2010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         -50
10 - 10*e
10−10e5010 - \frac{10}{e^{50}} 
=
= 
         -50
10 - 10*e
10−10e5010 - \frac{10}{e^{50}} 
10 - 10*exp(-50)
Respuesta numérica [src] 
10.0
10.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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