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Resolución de integrales/ 2*x+3/ (2*x+3)*(5^x)

Integral de (2*x+3)*(5^x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |             x   
 |  (2*x + 3)*5  dx
 |                 
/                  
0
∫015x(2x+3) dx\int\limits_{0}^{1} 5^{x} \left(2 x + 3\right)\, dx 
Integral((2*x + 3)*5^x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    5x(2x+3)=2⋅5xx+3⋅5x5^{x} \left(2 x + 3\right) = 2 \cdot 5^{x} x + 3 \cdot 5^{x}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2⋅5xx dx=2∫5xx dx\int 2 \cdot 5^{x} x\, dx = 2 \int 5^{x} x\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        5x(xlog⁡(5)−1)log⁡(5)2\frac{5^{x} \left(x \log{\left(5 \right)} - 1\right)}{\log{\left(5 \right)}^{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: 2⋅5x(xlog⁡(5)−1)log⁡(5)2\frac{2 \cdot 5^{x} \left(x \log{\left(5 \right)} - 1\right)}{\log{\left(5 \right)}^{2}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3⋅5x dx=3∫5x dx\int 3 \cdot 5^{x}\, dx = 3 \int 5^{x}\, dx

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

        ∫5x dx=5xlog⁡(5)\int 5^{x}\, dx = \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 3⋅5xlog⁡(5)\frac{3 \cdot 5^{x}}{\log{\left(5 \right)}}

    El resultado es: 2⋅5x(xlog⁡(5)−1)log⁡(5)2+3⋅5xlog⁡(5)\frac{2 \cdot 5^{x} \left(x \log{\left(5 \right)} - 1\right)}{\log{\left(5 \right)}^{2}} + \frac{3 \cdot 5^{x}}{\log{\left(5 \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    5x(xlog⁡(25)−2+log⁡(125))log⁡(5)2\frac{5^{x} \left(x \log{\left(25 \right)} - 2 + \log{\left(125 \right)}\right)}{\log{\left(5 \right)}^{2}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    5x(xlog⁡(25)−2+log⁡(125))log⁡(5)2+constant\frac{5^{x} \left(x \log{\left(25 \right)} - 2 + \log{\left(125 \right)}\right)}{\log{\left(5 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5x(xlog⁡(25)−2+log⁡(125))log⁡(5)2+constant\frac{5^{x} \left(x \log{\left(25 \right)} - 2 + \log{\left(125 \right)}\right)}{\log{\left(5 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   
 |                           x       x                
 |            x           3*5     2*5 *(-1 + x*log(5))
 | (2*x + 3)*5  dx = C + ------ + --------------------
 |                       log(5)            2          
/                                       log (5)
∫5x(2x+3) dx=2⋅5x(xlog⁡(5)−1)log⁡(5)2+3⋅5xlog⁡(5)+C\int 5^{x} \left(2 x + 3\right)\, dx = \frac{2 \cdot 5^{x} \left(x \log{\left(5 \right)} - 1\right)}{\log{\left(5 \right)}^{2}} + \frac{3 \cdot 5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} + C
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  -2 + 3*log(5)   5*(-2 + 5*log(5))
- ------------- + -----------------
        2                 2        
     log (5)           log (5)
−−2+3log⁡(5)log⁡(5)2+5(−2+5log⁡(5))log⁡(5)2- \frac{-2 + 3 \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(5 \right)}^{2}} + \frac{5 \left(-2 + 5 \log{\left(5 \right)}\right)}{\log{\left(5 \right)}^{2}} 
=
= 
  -2 + 3*log(5)   5*(-2 + 5*log(5))
- ------------- + -----------------
        2                 2        
     log (5)           log (5)
−−2+3log⁡(5)log⁡(5)2+5(−2+5log⁡(5))log⁡(5)2- \frac{-2 + 3 \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(5 \right)}^{2}} + \frac{5 \left(-2 + 5 \log{\left(5 \right)}\right)}{\log{\left(5 \right)}^{2}} 
-(-2 + 3*log(5))/log(5)^2 + 5*(-2 + 5*log(5))/log(5)^2
Respuesta numérica [src] 
10.5809117530779
10.5809117530779

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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