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Resolución de integrales/ sin((x-5π)/6)

Integral de sin((x-5π)/6) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -3*pi                
   /                  
  |                   
  |      /x - 5*pi\   
  |   sin|--------| dx
  |      \   6    /   
  |                   
 /                    
-4*pi
∫−4π−3πsin⁡(x−5π6) dx\int\limits_{- 4 \pi}^{- 3 \pi} \sin{\left(\frac{x - 5 \pi}{6} \right)}\, dx 
Integral(sin((x - 5*pi)/6), (x, -4*pi, -3*pi))
Solución detallada

  1. que u=x−5π6u = \frac{x - 5 \pi}{6}.

    Luego que du=dx6du = \frac{dx}{6} y ponemos 6du6 du:

    ∫6sin⁡(u) du\int 6 \sin{\left(u \right)}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u) du=6∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du = 6 \int \sin{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −6cos⁡(u)- 6 \cos{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −6cos⁡(x−5π6)- 6 \cos{\left(\frac{x - 5 \pi}{6} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    6cos⁡(x6+π6)6 \cos{\left(\frac{x}{6} + \frac{\pi}{6} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    6cos⁡(x6+π6)+constant6 \cos{\left(\frac{x}{6} + \frac{\pi}{6} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

6cos⁡(x6+π6)+constant6 \cos{\left(\frac{x}{6} + \frac{\pi}{6} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                       
 |    /x - 5*pi\               /x - 5*pi\
 | sin|--------| dx = C - 6*cos|--------|
 |    \   6    /               \   6    /
 |                                       
/
∫sin⁡(x−5π6) dx=C−6cos⁡(x−5π6)\int \sin{\left(\frac{x - 5 \pi}{6} \right)}\, dx = C - 6 \cos{\left(\frac{x - 5 \pi}{6} \right)}
Simplificar
Gráfica
-12.50-12.25-12.00-11.75-11.50-11.25-11.00-10.75-10.50-10.25-10.00-9.75-9.5005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3
33 
=
= 
3
33 
3
Respuesta numérica [src] 
3.0
3.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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