Sr Examen
Integral de 1/(x(3x+4)^(1/2)) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 1 | ------------- dx | _________ | x*\/ 3*x + 4 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \sqrt{3 x + 4}}\, dx$$
Integral(1/(x*sqrt(3*x + 4)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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// / ___ _________\ \ / || |\/ 3 *\/ 4/3 + x | 3*|4/3 + x| | | ||-acoth|-----------------| for ----------- > 1| | 1 || \ 2 / 4 | | ------------- dx = C + |< | | _________ || / ___ _________\ | | x*\/ 3*x + 4 || |\/ 3 *\/ 4/3 + x | | | ||-atanh|-----------------| otherwise | / \\ \ 2 / /
$$\int \frac{1}{x \sqrt{3 x + 4}}\, dx = C + \begin{cases} - \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{x + \frac{4}{3}}}{2} \right)} & \text{for}\: \frac{3 \left|{x + \frac{4}{3}}\right|}{4} > 1 \\- \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{x + \frac{4}{3}}}{2} \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta
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/ ___\
|\/ 7 |
oo - acoth|-----|
\ 2 /
$$- \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{7}}{2} \right)} + \infty$$
=
=
/ ___\
|\/ 7 |
oo - acoth|-----|
\ 2 /
$$- \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{7}}{2} \right)} + \infty$$
oo - acoth(sqrt(7)/2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.