Sr Examen
Integral de (3x+2)/(2x^2+1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 3*x + 2 | -------- dx | 2 | 2*x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 2}{2 x^{2} + 1}\, dx$$
Integral((3*x + 2)/(2*x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 3*x + 2 | -------- dx | 2 | 2*x + 1 | /
Reescribimos la función subintegral
2*2*x
3*-------------- /2\
2 |-|
3*x + 2 2*x + 0*x + 1 \1/
-------- = ---------------- + ---------------
2 4 2
2*x + 1 / ___ \
\-\/ 2 *x/ + 1o
/ | | 3*x + 2 | -------- dx | 2 = | 2*x + 1 | /
/
|
| 2*2*x
3* | -------------- dx
| 2
/ | 2*x + 0*x + 1
| |
| 1 /
2* | --------------- dx + ----------------------
| 2 4
| / ___ \
| \-\/ 2 *x/ + 1
|
/ En integral
/
|
| 2*2*x
3* | -------------- dx
| 2
| 2*x + 0*x + 1
|
/
----------------------
4 hacemos el cambio
2 u = 2*x
entonces
integral =
/
|
| 1
3* | ----- du
| 1 + u
|
/ 3*log(1 + u)
------------- = ------------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*2*x
3* | -------------- dx
| 2
| 2*x + 0*x + 1
| / 2\
/ 3*log\1 + 2*x /
---------------------- = ---------------
4 4 En integral
/ | | 1 2* | --------------- dx | 2 | / ___ \ | \-\/ 2 *x/ + 1 | /
hacemos el cambio
___ v = -x*\/ 2
entonces
integral =
/ | | 1 2* | ------ dv = 2*atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 ___ / ___\ 2* | --------------- dx = \/ 2 *atan\x*\/ 2 / | 2 | / ___ \ | \-\/ 2 *x/ + 1 | /
La solución:
/1 2\
3*log|- + x |
\2 / ___ / ___\
C + ------------- + \/ 2 *atan\x*\/ 2 /
4
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | 3*x + 2 3*log\1 + 2*x / ___ / ___\ | -------- dx = C + --------------- + \/ 2 *atan\x*\/ 2 / | 2 4 | 2*x + 1 | /
$$\int \frac{3 x + 2}{2 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}{4} + \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
3*log(2) 3*log(3/2) ___ / ___\ -------- + ---------- + \/ 2 *atan\\/ 2 / 4 4
$$\frac{3 \log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{4} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{4} + \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
=
=
3*log(2) 3*log(3/2) ___ / ___\ -------- + ---------- + \/ 2 *atan\\/ 2 / 4 4
$$\frac{3 \log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{4} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{4} + \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
3*log(2)/4 + 3*log(3/2)/4 + sqrt(2)*atan(sqrt(2))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.