Integral de 3xy^2+7xy dy

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 3 x y^{2}\, dy = 3 x \int y^{2}\, dy$

      1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x y^{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 7 x y\, dy = 7 x \int y\, dy$

      1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x y^{2}}{2}$

   El resultado es: $x y^{3} + \frac{7 x y^{2}}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x y^{2} \left(2 y + 7\right)}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x y^{2} \left(2 y + 7\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x y^{2} \left(2 y + 7\right)}{2}+ \mathrm{constant}$