Integral de e^ln2x/x dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = e^{\log{\left(2 x \right)}}$.

      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$:

      $\int 1\, du$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 1\, du = u$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $e^{\log{\left(2 x \right)}}$

   Método #2

   1. que $u = \log{\left(2 x \right)}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{u}\, du = e^{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $2 x$

   Método #3

   1. que $u = \frac{1}{x}$.

      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- 2 du$:

      $\int \left(- \frac{2}{u^{2}}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $2 x$

2. Ahora simplificar:

   $2 x$

3. Añadimos la constante de integración:

   $2 x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x+ \mathrm{constant}$