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Resolución de integrales/ 3-x^2/ 1/x^3/ x^2-x/ x^3-x/ -2x^2/ x+1/x/ x^2+4/ x^4-2x^2+4x+1/x^3-x^2-x+1

Integral de x^4-2x^2+4x+1/x^3-x^2-x+1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                       
  /                                       
 |                                        
 |  / 4      2         1     2        \   
 |  |x  - 2*x  + 4*x + -- - x  - x + 1| dx
 |  |                   3             |   
 |  \                  x              /   
 |                                        
/                                         
0
∫01((−x+(−x2+((4x+(x4−2x2))+1x3)))+1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- x + \left(- x^{2} + \left(\left(4 x + \left(x^{4} - 2 x^{2}\right)\right) + \frac{1}{x^{3}}\right)\right)\right) + 1\right)\, dx 
Integral(x^4 - 2*x^2 + 4*x + 1/(x^3) - x^2 - x + 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

        1. Integramos término a término:

          1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫4x dx=4∫x dx\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx

              1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: 2x22 x^{2}

            1. Integramos término a término:

              1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫(−2x2) dx=−2∫x2 dx\int \left(- 2 x^{2}\right)\, dx = - 2 \int x^{2}\, dx

                1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

                Por lo tanto, el resultado es: −2x33- \frac{2 x^{3}}{3}

              El resultado es: x55−2x33\frac{x^{5}}{5} - \frac{2 x^{3}}{3}

            El resultado es: x55−2x33+2x2\frac{x^{5}}{5} - \frac{2 x^{3}}{3} + 2 x^{2}

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            −12x2- \frac{1}{2 x^{2}}

          El resultado es: x55−2x33+2x2−12x2\frac{x^{5}}{5} - \frac{2 x^{3}}{3} + 2 x^{2} - \frac{1}{2 x^{2}}

        El resultado es: x55−x3+2x2−12x2\frac{x^{5}}{5} - x^{3} + 2 x^{2} - \frac{1}{2 x^{2}}

      El resultado es: x55−x3+3x22−12x2\frac{x^{5}}{5} - x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{1}{2 x^{2}}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: x55−x3+3x22+x−12x2\frac{x^{5}}{5} - x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2 x^{2}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x55−x3+3x22+x−12x2+constant\frac{x^{5}}{5} - x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x55−x3+3x22+x−12x2+constant\frac{x^{5}}{5} - x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                      
 |                                                               5      2
 | / 4      2         1     2        \               3    1     x    3*x 
 | |x  - 2*x  + 4*x + -- - x  - x + 1| dx = C + x - x  - ---- + -- + ----
 | |                   3             |                      2   5     2  
 | \                  x              /                   2*x             
 |                                                                       
/
∫((−x+(−x2+((4x+(x4−2x2))+1x3)))+1) dx=C+x55−x3+3x22+x−12x2\int \left(\left(- x + \left(- x^{2} + \left(\left(4 x + \left(x^{4} - 2 x^{2}\right)\right) + \frac{1}{x^{3}}\right)\right)\right) + 1\right)\, dx = C + \frac{x^{5}}{5} - x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2 x^{2}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-20000000000002000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
9.15365037903492e+37
9.15365037903492e+37

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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