Sr Examen
Integral de 5*x/(x^2+5) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 5*x | ------ dx | 2 | x + 5 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x}{x^{2} + 5}\, dx$$
Integral((5*x)/(x^2 + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 5*x | ------ dx | 2 | x + 5 | /
Reescribimos la función subintegral
2*x
5*------------ /0\
2 |-|
5*x x + 0*x + 5 \5/
------ = -------------- + ----------------
2 2 2
x + 5 / ___ \
|-\/ 5 |
|-------*x| + 1
\ 5 / o
/ | | 5*x | ------ dx | 2 = | x + 5 | /
/
|
| 2*x
5* | ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 5
|
/
--------------------
2 En integral
/
|
| 2*x
5* | ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 5
|
/
--------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/
|
| 1
5* | ----- du
| 5 + u
|
/ 5*log(5 + u)
------------- = ------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x
5* | ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 5
| / 2\
/ 5*log\5 + x /
-------------------- = -------------
2 2 En integral
0
hacemos el cambio
___
-x*\/ 5
v = ---------
5 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\
5*log\5 + x /
C + -------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | 5*x 5*log\5 + x / | ------ dx = C + ------------- | 2 2 | x + 5 | /
$$\int \frac{5 x}{x^{2} + 5}\, dx = C + \frac{5 \log{\left(x^{2} + 5 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
5*log(5) 5*log(6)
- -------- + --------
2 2
$$- \frac{5 \log{\left(5 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(6 \right)}}{2}$$
=
=
5*log(5) 5*log(6)
- -------- + --------
2 2
$$- \frac{5 \log{\left(5 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(6 \right)}}{2}$$
-5*log(5)/2 + 5*log(6)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.