Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/x(x^4+1)
Integral de 1/(x-a)
Integral de 1/(x^6+x^4)
Integral de 1/x⁴
Expresiones idénticas
sin^ dos (dos x)cos^2(2x)
seno de al cuadrado (2x) coseno de al cuadrado (2x)
seno de en el grado dos (dos x) coseno de al cuadrado (2x)
sin2(2x)cos2(2x)
sin22xcos22x
sin²(2x)cos²(2x)
sin en el grado 2(2x)cos en el grado 2(2x)
sin^22xcos^22x
sin^2(2x)cos^2(2x)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(2*pi*x)^2
sin^2(6x)dx
sin^23xdx
sin^2(7x)
sin^2(1-x)
Coseno cos
cos2x/cos^2x*sin^2x
cos^2(pi*x)
cos^2*4xdx
cos^24xdx
cos^2*3xdx

Resolución de integrales/ sin^2/ cos^2/ sin^2(2x)cos^2(2x)

Integral de sin^2(2x)cos^2(2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |     2         2        
 |  sin (2*x)*cos (2*x) dx
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(2*x)^2*cos(2*x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} = \left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right) \left(\frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 4 x$ .
  
  Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{1}{16} - \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{16}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{16}\, du = \frac{u}{16}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{16}\right)\, du = - \frac{\int \cos^{2}{\left(u \right)}\, du}{16}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(u \right)} = \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(2 u \right)}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} + \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{32} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{64}$
    El resultado es: $\frac{u}{32} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{64}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right) \left(\frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} - \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int \cos^{2}{\left(4 x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(4 x \right)} = \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}$
  El resultado es: $\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right) \left(\frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} - \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int \cos^{2}{\left(4 x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(4 x \right)} = \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}$
  El resultado es: $\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                          
 |    2         2               sin(8*x)   x
 | sin (2*x)*cos (2*x) dx = C - -------- + -
 |                                 64      8
/

$$\int \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   cos(4)*sin(4)
- - -------------
8         32

$$- \frac{\sin{\left(4 \right)} \cos{\left(4 \right)}}{32} + \frac{1}{8}$$

1   cos(4)*sin(4)
- - -------------
8         32

$$- \frac{\sin{\left(4 \right)} \cos{\left(4 \right)}}{32} + \frac{1}{8}$$

1/8 - cos(4)*sin(4)/32

Respuesta numérica [src]

0.10954127739651

0.10954127739651

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin^2(2x)cos^2(2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3