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Resolución de integrales/ 1/2√x/ 2√x+1/ 1/2√x+1

Integral de 1/2√x+1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  8               
  /               
 |                
 |  /  ___    \   
 |  |\/ x     |   
 |  |----- + 1| dx
 |  \  2      /   
 |                
/                 
0
∫08(x2+1) dx\int\limits_{0}^{8} \left(\frac{\sqrt{x}}{2} + 1\right)\, dx 
Integral(sqrt(x)/2 + 1, (x, 0, 8))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x2 dx=∫x dx2\int \frac{\sqrt{x}}{2}\, dx = \frac{\int \sqrt{x}\, dx}{2}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: x323\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: x323+x\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} + x

  2. Añadimos la constante de integración:

    x323+x+constant\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} + x+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x323+x+constant\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} + x+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 | /  ___    \               3/2
 | |\/ x     |              x   
 | |----- + 1| dx = C + x + ----
 | \  2      /               3  
 |                              
/
∫(x2+1) dx=C+x323+x\int \left(\frac{\sqrt{x}}{2} + 1\right)\, dx = C + \frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} + x
Simplificar
Gráfica
0.08.01.02.03.04.05.06.07.0020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         ___
    16*\/ 2 
8 + --------
       3
1623+8\frac{16 \sqrt{2}}{3} + 8 
=
= 
         ___
    16*\/ 2 
8 + --------
       3
1623+8\frac{16 \sqrt{2}}{3} + 8 
8 + 16*sqrt(2)/3
Respuesta numérica [src] 
15.5424723326565
15.5424723326565

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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